Differetialoperatoren

Es gibt ja ein paar Differentialoperatoren...

1. $\partial$ : partielle Ableitung

2. $d$ : Absolute Änderung

3. $\Delta$ : Absolute Änderung

Stimmt das so? Und was ist der Unterschied zwischen 2. und 3. ? Kann man diese als Synonym verwenden, z.B. beim Integral ?

knivil

Hmm, also ich kenne noch viele andere. Zu 3tens: ICh wuerde es einfach Differenz nennen.

SeppJ

Die ganzen "d"-artigen Symbole sind vielfach überladen und können je nach Kontext ganz was anderes bedeuten. Da du keinen Kontext gibst, kann es sein, dass du absolut recht hast oder Unsinn redest. Die Gleichstellung von Δ und d ist jedoch schon einmal ungewöhnlich. Mit d meint man normalerweise einen infinitesimalen Unterschied, mit Δ einen endlichen.

Hier findest du eine Übersicht über wichtige Konzepte und ihre Unterschiede:
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_(calculus)
insbesondere:
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_(infinitesimal)
http://en.wikipedia.org/wiki/Total_derivative
http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_derivative

Grosses delta ist der laplaceoperator

knivil

Kennerder Operatoren schrieb:

Grosses delta ist der laplaceoperator

Wo wir beim Kontext sind ...

Danke für die Antworten erstmal.

Also das $\partial$ ist doch i.d.R. immer die partielle Ableitung, also kontextunabhängig, oder?

Zum $d$ , $\Delta$ : mit $\Delta$ war tatsächlich die Differenz gemeint und nicht der Laplace-Operator (kenne den auch nur über Wikipedia. und da da diese $d$ s drin vorkommen, dachte ich, dass es evt. doch einen Zusammenhang gibt).

Diese Links haben mir etwas geholfen, aber ganz durchgestiegen bin ich trotzdem noch nicht.
Ich will wissen, wie ändert sich y, wenn x sich um einen endlichen Betrag ändert.
Angebracht wäre dann ja folgende Schreibweise: $\Delta y = \frac{\partial y}{\partial x} \Delta x$ , oder?
Und wenn ich die Steigung habe $\frac{dy}{dx} = \frac{\partial y}{\partial x}$ und nun die Änderung von y wissen will, wenn x ishc um einen endlichen Betrag ändert, dann würde ich auf beiden Seiten der 2. Gleichung $dx$ multiplizieren und dann einsetzen (so wird es in meinen Folien gemacht) - aber $dx$ notiert ja eine unendlich kleine Änderung, d.h. die Notation wäre falsch, ich müsste alle $d$ s wieder durch $\Delta$ s ersetzen und würde bei Gleichung 1 rauskommen, oder?

Nehmen wir x als konstant an, und y als variabel. Wenn df(x) die Ableitung an der Stelle x ist, dann gilt näherungsweise

f(y)-f(x) ~ df(x) x (y-x),

denn df(x) ist der Grenzwert

lim[y -> x] (f(y) - f(x)) / (y-x)

Also mit der Umbenennung (delta x) := y - x:

f(x + delta x) - f(x) ~ df(x) x (delta x)

oder

f(x + delta x) ~ f(x) + df(x) x (delta x)

So läßt sich aus f(x) und df(x) eine Näherung für f(x + delta x) berechnen.