Ist ein Kreis nix natürliches?
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Also werden wir im besten Falle einen Annäherung erhalten? Was ja meist reicht.
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Also mir laufen jeden Tag ziemlich viele Nullen über den Weg...
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Dass solch idealisierte Konzepte wie Kreise, Pi, Zahlen etc. keine Realität besitzen, zeigt uns ja schon die Tatsache, dass Computer, das Internet, Filme auf Blu Ray und so ja in Wirklichkeit nur in unseren Köpfen existieren...
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DerKnopf schrieb:
Wenn so viel "nur" künstlich konstruiert ist, wie will man damit dann die Weltformel finden?^^
DerKnopf schrieb:
Also werden wir im besten Falle einen Annäherung erhalten? Was ja meist reicht.
Die Weltformel (sofern es überhaupt eine gibt) würde ihrer Natur gemäß natürlich "richtig" sein, bis ins allerkleinste Details. Das ist ja gerade die Idee dahinter. Es ist gut möglich, dass bei der Konstruktion der Weltformel auch ideale, geometrische Gebilde auftreten. Denn diese sind einfach auf die gleiche Weise fundamental, wie die natürlichen Zahlen fundamental sind. Diese Gebilde und ihre Eigenschaften fließen eben dann in solche Formeln ein, wenn es beispielsweise um Abstände geht. Das wäre dann eine Eigenschaft des Universums an sich, wie sich zum Beispiel ein Feld im Raum verteilt. Möglicherweise (sogar höchstwahrscheinlich) sind es keine perfekten Kreise, die dabei vorkommen, aber die Weltformel würde so etwas auch beachten. Denn auch in nicht-idealisierten Räumen gilt die Mathematik an sich (sofern Mathematik überhaupt geeignet ist, das Universum zu beschreiben, was auf einem ganz anderen Blatt steht). Dann mag es eben die Ausbreitung von Feldern in gekrümmten Räumen sein, wie sie in der ART beschrieben wird (in der auch Pi auftaucht). Möglicherweise auch in einem diskreten Raum (das wissen wir noch lange nicht). Oder ganz was Verrücktes, das wir uns heute noch gar nicht vorstellen können. Es wird bloß mathematisch schwieriger.
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dot schrieb:
Dass solch idealisierte Konzepte wie Kreise, Pi, Zahlen etc. keine Realität besitzen, zeigt uns ja schon die Tatsache, dass Computer, das Internet, Filme auf Blu Ray und so ja in Wirklichkeit nur in unseren Köpfen existieren...
in wirklich existiert ihr sowieso alle nur in meinem Kopf
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Naja, so manche Gemüsesorten haben fraktal-ähnliche Strukturen. Und in Fraktalen findet man vieles...
Aber das bedeutet nichts...
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Sone schrieb:
Wie folgerst du das? Gerade transzendente und irrationale Zahlen wie PI gibt es massenweise in der Natur (in Form von Verhältnissen)
Dann fang mal an. Das Verhältnis zweier natürlicher zahlen ist eine rationale zahl und rationale Zahlen sind unter division abgeschlossen. der Mond wie alles andere besteht aus einer ganzzahligen Anzahl von Atomen.
Algebraische Zahlen (die du aus irgendwelchen Gründen ausschließt)würde ich dir vielleicht noch abnehmen, auch wenn man schon sehr kreativ sein muss, um sich die 23. wurzel einer rationalen Zahl noch in der Natur anschaulich zu machen. Aber pi? good luck.Tipp: Verhältnisse helfen dir nicht,denn du brauchst eine irrational Zahl um eine irrationale zu erzeugen...
@Bitte ein Bit. Die wichtigste Eigenschaft eines Fraktals ist, das man beliebig rein zoomen kann, ohn das sich die Form ändert. Beim Romanesco musst du nicht wirklich weit zoomen bis das nicht mehr der Fall ist...
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Die wichtigste Eigenschaft eines Fraktals ist, das man beliebig rein zoomen kann, ohn das sich die Form ändert. Beim Romanesco musst du nicht wirklich weit zoomen bis das nicht mehr der Fall ist...
Nun, es gibt rein physikalisch eine Grenze. Trotzdem hat jeder Baum fraktale Form.
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knivil schrieb:
Die wichtigste Eigenschaft eines Fraktals ist, das man beliebig rein zoomen kann, ohn das sich die Form ändert. Beim Romanesco musst du nicht wirklich weit zoomen bis das nicht mehr der Fall ist...
Nun, es gibt rein physikalisch eine Grenze. Trotzdem hat jeder Baum fraktale Form.
Aber wenn wir von der Natur reden, sind die physikalischen Gesetze doch recht releavant, oder?
Das es Dinge gibt, die einem Fraktal ähnlich sind habe ich ja nie bestritten.
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otze schrieb:
knivil schrieb:
Die wichtigste Eigenschaft eines Fraktals ist, das man beliebig rein zoomen kann, ohn das sich die Form ändert. Beim Romanesco musst du nicht wirklich weit zoomen bis das nicht mehr der Fall ist...
Nun, es gibt rein physikalisch eine Grenze. Trotzdem hat jeder Baum fraktale Form.
Aber wenn wir von der Natur reden, sind die physikalischen Gesetze doch recht releavant, oder?
Das es Dinge gibt, die einem Fraktal ähnlich sind habe ich ja nie bestritten.Das ist aber schon ne reichlich engstirnige denkweise. Und was ist miT Abständen? Warum sollten die algebraisch sein? Ist ja nicht so, dass wir auf einem großen karierten Papier leben, wo dann einzelne Pixel gesetzt werden.
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Kannst Du denn beweisen, dass dem nicht so ist? Ich fänd' den Gedanken, dass die Welt irgendwie diskret aufgebaut ist, sehr reizvoll irgendwie. Aber vielleicht ist das ja aus irgendwelchen abstrakt theoretischen Gedanken unmöglich...
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Jester schrieb:
Das ist aber schon ne reichlich engstirnige denkweise.
Du meinst, Bäume sind also auch auf subatomaren level noch Fraktal? Vielleicht sollte ich mal mein engstirnige Denkweise verlassen und das annehmen. hätte sicher seinen Reiz.
Und was ist miT Abständen? Warum sollten die algebraisch sein? Ist ja nicht so, dass wir auf einem großen karierten Papier leben, wo dann einzelne Pixel gesetzt werden.
Zum Glück liegen die algebraischen Zahlen dicht in R, sodass wir ein Gitter mit unbegrenzter Genauigkeit haben. Die Annahme, das wir wirklich alle Abstände in R verwirklichen könnten halte ich für sehr stark, allein schon deshalb, weil wir experimentell nicht einmal nachweisen können, das wir Abstände realisieren können, die nicht in Q liegen. Ockhams Razor liefert dann den Rest. Für die Mathematik machts eh keinen Unterschied die funktioniert auch in Q.
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DiscreteMan schrieb:
Ich fänd' den Gedanken, dass die Welt irgendwie diskret aufgebaut ist, sehr reizvoll irgendwie
Schleifenquantengravitation
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otze schrieb:
Zum Glück liegen die algebraischen Zahlen dicht in R, sodass wir ein Gitter mit unbegrenzter Genauigkeit haben. Die Annahme, das wir wirklich alle Abstände in R verwirklichen könnten halte ich für sehr stark, allein schon deshalb, weil wir experimentell nicht einmal nachweisen können, das wir Abstände realisieren können, die nicht in Q liegen. Ockhams Razor liefert dann den Rest. Für die Mathematik machts eh keinen Unterschied die funktioniert auch in Q.
Es gibt viel mehr Zahlen in R\Q als in Q. und du willst mir nun erklären, dass das prinzip der einfachheit dazu führt, dass wir immer nur werte aus der viel kleineren Menge erwischen? Klingt logisch...
Edit: du bist physiker oder?
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Es gibt viel mehr Zahlen in R\Q als in Q.
Unendlich mehr. (Die rationalen Zahlen sind abzählbar, die Irrationalen nicht)
und du willst mir nun erklären, dass das prinzip der einfachheit dazu führt, dass wir immer nur werte aus der viel kleineren Menge erwischen?
Genau das ist meine Meinung.
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Jester schrieb:
Es gibt viel mehr Zahlen in R\Q als in Q. und du willst mir nun erklären, dass das prinzip der einfachheit dazu führt, dass wir immer nur werte aus der viel kleineren Menge erwischen? Klingt logisch...
Und das gilt auch gleichzeitig für Sone:
ei unendlichkeiten noch mit Mächtigkeiten zu argumentieren ist bizarr. Eine Aussage wie: "dieses Unendlich ist viel gröeßr als jenes" hat ziemlich genau 0 Bedeutung. Die eine Menge kann man zählen, die andere nicht, das ist alles. Es ist nicht so, das in einer Wüste von Zahlen aus R\Q ab und zu eine zahl aus Q kommt, denn der Abstand von jeder Zahl aus R\Q zur nächsten Zahl aus Q ist genau 0. Das bedeutet "Q liegt dicht in R". Die Intuition die euer Mengenargument hier erzeugen soll, funktioniert also nicht.Das Prinzip dr EInfachheit führt erstmal dazu, das man nicht beobachtbare Annahmen nicht treffen soll. Wenn wir gott nicht annehmen, sollten wir auch nicht annehmn, in einem Vektorraum üer einem vollständigen Körper zu leben. Wir könnn ja bereits nicht mehr beobachten, ob ein Abstand jetzt 0.22222222 oder 0.2 Periode 2 ist. Und Abstände signifikant unterhalb der Plank-Skala lassen sich eigentlich auch nicht mehr herargumentieren.
Informatiker mit zusätzlichen Mathekursen.
//edit ich finds ja interessant, das Sone in diesem Kontext die algebraischen Zahlen für künstlich hält, aber R als Obermenge wiederum ganz okay ist.
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Vielleicht fallen uns ja ein paar Dinge ein, die perfekt kreis- oder kugelförmig sind oder zumindest sehr nahe an diese Idealformen herankommen.
Im Makroskopischen wird man derart perfekte Formen vermutlich nicht finden, aber es gibt Objekte, die da sehr nahe herankommen. Zum Beispiel ist ein Neutronenstern nahezu kugelrund:
Below the atmosphere one encounters a solid "crust". This crust is extremely hard and very smooth (with maximum surface irregularities of ~5 mm), because of the extreme gravitational field.
Abweichungen von weniger als 5mm sind bei der Größe so eines Objekts IMHO schon nicht schlecht. (Zusätzliche Abweichungen entstehen sicherlich durch Fliehkräfte, falls der Neutronenstern rotiert.)
Ich könnte mir vorstellen, dass der Ereignishorizont eines schwarzen Lochs noch näher an die perfekte Kugelform herankommt. Allerdings kenne ich mich da nicht aus.
Im Mikroskopischen könnte ich mir vorstellen, dass der Wirkungsquerschnitt beim Beschuss eines Elektrons mit einem anderen Elektron sehr sehr kreisförmig ist. Vielleicht sogar perfekt kreisförmig. (falls man das in dem Zusammenhang überhaupt sagen kann) ...nur so eine Idee.
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das Sone in diesem Kontext die algebraischen Zahlen für künstlich hält, aber R als Obermenge wiederum ganz okay ist.
Eine algebraische Zahl wie ein Bruch kann auch zufällig auftreten. Es ist so, dass algebraische Zahlen mir viel konstruierter erscheinen als irrationale. Aber R als Obermenge ist doch klar - es ging mir viel mehr darum, dass es einfach unwahrscheinlich ist, dass eine algebraische Zahl auftritt.
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otze schrieb:
Die Intuition die euer Mengenargument hier erzeugen soll, funktioniert also nicht.
Eh, doch? Das geht formal genau so durch... Was war nochmal dein argument? Dass verschiedene unendliche kardinalitäten bizzarr sind? -- wow, ich hoffe afür hats nicht zu viele kurse gebraucht.
Und doch, genau so dünn wie in deinem wüstenbeispiel sind die rationalen (algebraischen) zahlen in R. Schonmal das volumen von Q (Q(alpha) mit alpha algebraisch) in R berechnet? Lass dich nicht von der amschauung blenden.
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Gregor schrieb:
Vielleicht fallen uns ja ein paar Dinge ein, die perfekt kreis- oder kugelförmig sind oder zumindest sehr nahe an diese Idealformen herankommen.
Nahe dran an der Perfektion zu sein ist wie zu sagen, dass eine große Zahl nahe an der Unendlichkeit wäre. Der Neutronenstern ist eben nicht perfekt kugelrund, sondern seine Oberfläche ist neutronenrauh. Den Ereignishorizont hätte ich auch fast genannt, da er mathematischer Natur ist und daher eine gute Chance hätte, perfekt kreisförmig zu sein, ebenso wie ein Lichtkegel oder ähnliche Konstrukte. Jedoch wenn man ganz kritisch ist, dann:
-Wir wissen nicht, ob die Gesetze, aus denen diese Konstrukte entspringen wirklich bis ins kleinste richtig sind. Vielleicht ist Raumzeit ja tatsächlich diskret, wenn man nur genau genug hinsieht. Dann wäre auch eine theoretische Linie wie der Ereignishorizont in der Natur keine Kreislinie, sondern pixelig.
-Es sind keine realen Dinge, sondern mathematische Konstrukte. Am Ereignishorizont selbst existiert nichts besonderes. Es ist eher wie eine Linie auf einer Landkarte. Also eben genau das, was der TE nicht möchte.
-Selbst wenn wir obiges alles außen vor lassen, ist der reale Ereignishorizont oder Lichtkegel trotzdem etwas gekrümmt, da sie nicht in einem leeren Universum existieren und daher der umgebende Raum irgendeine Art Krümmung durch externe Objekte aufweisen wird.
