aufgabe - glücksrad - wahrscheinlichkeit - au haua aua!

die zahl, die da rauskommt, sieh ja ganz vernünftig aus.
könntest du mir vllt mal erklären, wie du auf das produkt 0,8*0,2 kommst?
kann man das irgendwie herleiten?

wäre die wahrscheinlichkeit nach dem dritten versuch 0,2 + 0,8*0,2 + 0,8*0,8*0,2*0,2

knivil

Betrachte einfach das Komplementaerereignis: Wie oft muss ich drehen, damit die Wahrscheinlichkeit zu verlieren kleiner als 10% ist. Dann wird aus dem ODER - beim ersten Mal gewonnen ODER beim zeiten Mal gewonnen ODER beim dritten ... - ein UND - beim ersten Mal verloren UND beim zweiten Mal verloren UND beim dritten ... .

Dann ergibt sich 0.8^n < 0.1. Sehr einfach zu loesen.

n*ln(0.8) < ln(0.1)
n > ln(0.1)/ln(0.8)
n > 10.31..

=> n => 11

Die Wahrscheinlichkeit, bei 2 Versuchen mindestens einmal zu gewinnen, ist:

1 - p' , wobei p' die Wahrscheinlichkeit ist, bei zwei versuchen immer zu verlieren.

In Zahlen: 0.8 * 0.8

ohne erklärung, warum man die gegenwahrscheinlichkeit nehmen tut

Weil es wesentlich einfacher zu rechnen ist.

PS: Binomialverteilung ... viel zu kompliziert zum Rechnen und viel zu einfach zum Verrechnen.

nagut, dann mache ich das jetzt auch so.
danke für die tipps.

SG1

mathematiklegastheniker schrieb:

könntest du mir vllt mal erklären, wie du auf das produkt 0,8*0,2 kommst?

Ich dachte, das hätte ich gerade ^^

SG1 schrieb:

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch zu gewinnen

0,2

PLUS die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch nicht zu gewinnen,

+0,8

dafür aber beim 2.

*0,2

aaah, jetzt, ja!
iwie lange leitung gehabt.
danke!

B4ndit

Bleibt die Wahrscheinlichkeit zu Gewinnen nicht bei 20%, egal wie oft ich drehe, weil der Zufall kein Gedächtnis hat? Meine Chance auf einen Gewinn erhöht sich ja nicht, weil ich vorher nicht gewonnen habe, oder doch?

Sone

B4ndit schrieb:

Bleibt die Wahrscheinlichkeit zu Gewinnen nicht bei 20%, egal wie oft ich drehe, weil der Zufall kein Gedächtnis hat?

Am Roulette-Tisch ist die Wahrscheinlichkeit Schwarz/Rot zu treffen, immer 50%. Immer. Aber: Nach 10 mal hintereinander Rot immer noch Rot zu bekommen, ist unwahrscheinlicher, als Schwarz zu bekommen. Das heißt, hier Sprechen wir von einer Folge von Ereignissen. Das heißt, es hängt von der Perspektive ab, welche Wahrscheinlichkeit ein Ereignis hat.

B4ndit schrieb:

Bleibt die Wahrscheinlichkeit zu Gewinnen nicht bei 20%, egal wie oft ich drehe, weil der Zufall kein Gedächtnis hat? Meine Chance auf einen Gewinn erhöht sich ja nicht, weil ich vorher nicht gewonnen habe, oder doch?

die wahrscheinlichkeit steigt mit der anzahl der drehversuche. das kannst du dir gut anhand eines baumdiagramms klar machen.
je öfter man dreht, umso mehr gewinnpfade hat das baumdiagramm, die gewinnwahrscheinlichkeiten addieren sich.

Bashar

Hier ist von zwei verschiedenen Ereignissen die Rede:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei N Versuchen mindestens einmal zu gewinnen? Das ist das, was der OP gefragt hat, und es hängt von N ab.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das nächste Spiel zu gewinnen? Die Wahrscheinlichkeit ist (wenn das Spiel fair ist) fest, sie hängt insbesondere nicht davon ab, wieviele Versuche es vorher gegeben hat oder wie diese verlaufen sind.

knivil

Das heißt, es hängt von der Perspektive ab, welche Wahrscheinlichkeit ein Ereignis hat.

OMFG!

Sone

knivil schrieb:

Das heißt, es hängt von der Perspektive ab, welche Wahrscheinlichkeit ein Ereignis hat.

OMFG!

Wieso? Ich habe von Statistik leider keine Ahnung, aber so habe ich es im Gymnasium beigebracht bekommen...

Bashars Erklärung sieht aber richtiger aus.

B4ndit

Danke Bashar, du hast die zwei möglichen Aussagen gut getrennt.

knivil

1.) Ich habe nichts versucht zu erklaeren.
2.) Es gibt kein richtiger in der Mathematik.
3.) Seit wann kennt die aeussere Natur meine Perspektive und richtet sich danach?
4.) Haben zwei eine unterschiedliche Perspektive, wie wirkt sich das auf das Ereignis aus?
5.) Physik, Mathematik oder Natur sind unabhaengig von Perspektive/Meinung.

aber so habe ich es im Gymnasium beigebracht bekommen...

Da hast du wohl was missverstanden.

B4ndit

Naja, Physik und Mathematik sind ausgedachte Sachen, die ist sehr wohl von einer gewissen Perspektive, der Menschen auf die Natur, abhängig. Vielleicht auch ein Grund warum man sich oft mit Annäherungen abfinden muss, was aber meistens auch ausreicht. PI ist ja auch nix aus der Natur, denn da gib es keinen perfekten Kreis.

Aber du hast schon recht. Die Perspektive, die wir uns für eine Strukturwissenschaft wie der Mathematik ausgedacht haben, ist dann immer dieselbe.

Sone

2.) Es gibt kein richtiger in der Mathematik.

Ja, da hast du völlig Recht. Aber: Ich redete ja auch davon, dass mir die Begründung logischer erschien.

4.) Haben zwei eine unterschiedliche Perspektive, wie wirkt sich das auf das Ereignis aus?

Gar nicht. Das Ergebnis hat für sie eine andere Bedeutung.

5.) Physik, Mathematik oder Natur sind unabhaengig von Perspektive/Meinung.

Meinung ja, aber zumindest für Physik: Perspektive nein. Ein Ereignis kann in der Natur sogar verschieden passieren, abhängig von Perspektive.

Nimm ein Raumschiff, dass sich im All befindet. Zwei Passagiere stehen vor einer Lampe, mit genau gleichem Abstand.
Schaltet man die Lampe an, so werden beide Passagiere sagen, dass das Licht sie gleichzeitig erreicht hat.
Wenn wir jedoch mit einem schnellen Raumschiff an diesem Szenario vorbeifliegen, dann müssten wir sehen, dass das Licht einen der beiden Passagiere zuerst erreicht.

aber so habe ich es im Gymnasium beigebracht bekommen...

Da hast du wohl was missverstanden.

Gut möglich. So habe ich es nun einmal in Erinnerung.

ipsec

Sone schrieb:

Aber: Nach 10 mal hintereinander Rot immer noch Rot zu bekommen, ist unwahrscheinlicher, als Schwarz zu bekommen.

Das heißt, nachdem 10 mal hintereinander Rot kam, würdest du eher auf Schwarz setzen? Dann hast du das tatsächlich falsch verstanden.

Nebenbei: die Wahrscheinlichkeit für Rot oder Schwarz ist jeweils nicht 50%.

Sone

Das heißt, nachdem 10 mal hintereinander Rot kam, würdest du eher auf Schwarz setzen?

Natürlich! Du etwa nicht?
Mein Vater hat sich auch immer tot gelacht, nachdem ich ihm das so dargelegt habe...

knivil

Sone schrieb:

Nimm ein Raumschiff...

Ich wusste, dass das kommt. Ohne naeher drauf einzugehen: Das Licht erreicht beide gleichzeitig. Ganz unabhaengig davon, wie schnell sich jemand daran vorbeibewegt oder was dieser sieht.

Das Ergebnis hat für sie eine andere Bedeutung.

Es gibt keine Perspektive oder Bedeutung. Wie schon erwaehnt, sind es schlicht andere Fragestellungen.

Natürlich! Du etwa nicht?

Ich wuerde auf Rot setzen.

Sone

Ich schreibe mal kurz eine Simulation, um zu testen, wie oft nach zehn mal A B oder A kommen.

Ohne naeher drauf einzugehen: Das Licht erreicht beide gleichzeitig. Ganz unabhaengig davon [...] was dieser sieht.

Sone

Sone schrieb:

Ich schreibe mal kurz eine Simulation, um zu testen, wie oft nach zehn mal A B oder A kommen.

Hmm. Ich bin fast sicher, dass 1:1 herauskommen wird...

#include <iostream>
#include <random>

int main()
{
    std::mt19937 engine;
    std::uniform_int_distribution<int8_t> distribution;

    auto next = [&] { return distribution(engine) % 2; };

    unsigned repcount = 0;

    unsigned same_followed = 0,
             other_followed = 0;

    bool last = next();

    for( unsigned i = 0; i < 100000; ++i )
	{
		auto n = next();

		if( n == last )
		{
			if( ++repcount == 5 )
			{
				repcount = 0;
				if( next() == last )
					++same_followed;
				else
					++other_followed;
			}
		}
		else
			repcount = 0;

		last = n;
	}

	std::cout << "\n\n" << same_followed << ' ' << other_followed;
}

Tja...
Stimmt wohl. Die Wahrscheinlichkeit ist 1:1.
Und das heißt, dass die Wahrscheinlichkeit, 11 Würfe hintereinander zu bekommen, halb so wahrscheinlich ist wie 10.