A - Stabilität

[freakC++]

Hallo zusammen,

ich habe die Stabilitätsfunktion $R(q) = 1 + \frac{q}{1-\frac{2}{3}q}$ gegeben. Ich soll zeigen, dass diese A-stabil, also $|R(q)| <= 1$ gilt.

Angefangen habe ich so:

$R(q) = 1 + \frac{q}{1-\frac{2}{3}q} = \frac{1+\frac{1}{3}q}{1-\frac{2}{3}q}$

Damit lautet das Stabilitätsgebiet:

$S = \{ q \in C: |R(q)| \leq 1 \} = \{ q \in C: |1+\frac{1}{3}| \leq |1 - \frac{2}{3}q| \}$

Das sollen Mengen sein. Ich krieg irgendwie keine geschweifte Klammern hin....

Jetzt weiß ich aber nicht weiter und möchte daher eure Hilfe erbitten.

Thx
LG, freakC++

edit: Danke an Jester

[Jester]

geschweift klammern gehen mit \{ bzw. \}

[Jester]

Was ist b?

[freakC++]

sorry...gar nichts

[Jester]

Wenn ich mich recht erinnere ist ein ausdruck der Form |z-a| - |z-b| = 2t eine Hyperbel. Du hast also demnach einen Bereich der durch eine Hyperbel begrenzt ist.

edit: stimmt nicht ganz, dein q hat ja unterschiedliche koeffizienten.

Im Zweifel: setz doch einfach mal q=x + i*y und schau ob Du dann weiter kommst.

[otze]

Warum löst du nicht einfach den Betrag auf? Das heißt Fall q > 3/2 und Fall q<=3/2

[C14]

otze schrieb:

Warum löst du nicht einfach den Betrag auf? Das heißt Fall q > 3/2 und Fall q<=3/2

Weil q komplex ist. Stattdessen lieber quadrieren und q = x + iy einsetzen.