kongruenz

hi

wieso ist -8 modulo 6 = 4 ?
ich hab da -2 raus

Und -8 ist kongruent zu 10 modulo 6, denn bei Division durch 6 liefern sowohl 10 als auch -8 den Rest 4.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie)

volkard

Kannst Dir frei auswählen, welchen Repräsentanten der Äquivalenzklasse Du benutzt.

... == -8 == -2 == 4 == 10 == 16 == ...
Ich halte es für normal, in Endergebnissen den Repräsentanten nichtnegativ zu halten und so klein wie möglich.

In Zwischenergebnissen bin ich frei.
4*5 == -2*-1 == 2
statt
4*5 == 20 == (*überleg..., Taschenrechner raushol*) == 2

Programmiersprachen können es nach Wikipedia oder wie ich machen, steht dann irgendwo im Handbich.

sorry aber das mit den negativen werten kapiere ich nicht.
bei den positiven ist mir das ja klar
10 modulo 6 = 16 modulo 6 = 4
aber wie komme ich rechnerisch auf -2 modulo 6 = 4 und und -8 modulo 6 = 4

wxSkip

a mod b = a - (b * floor(a / b))
Die Funktion floor rundet hierbei das Argument ab.

Damit ist -8 mod 6 = -8 - (6 * floor(-8 / 6)) = -8 - (6 * floor(-1,3333...)) = -8 - (6*(-2)) = -8 - (-12) = 4

ich habe nicht den blassesten hauch eines schimmers, warum du die abrundungsfunktion benutzt.

ich bekomme was anderes raus: -8 / 6 = -1 rest -2
damit wäre -8 mod 6 = -2

volkard

mathesuperdummie schrieb:

hi

wieso ist -8 modulo 6 = 4 ?

Woher kommt die Information, daß -8 modulo 6 = 4 ?

otze

Schau dir nochmal an was Kongruenz in diesem Fall bedeutet.

a mod x = b bedeuted:

Es gibt eine Zahl n sodass gilt:

a+n*x=b

also:

-8 modulo 6 = 4

=> -8 +2*6 = 4

un alle Zahlen a für die du ein n finden kannst, sodass 4 raus kommt, sind kongruent zu 4 modulo 6.

volkard schrieb:

mathesuperdummie schrieb:

hi

wieso ist -8 modulo 6 = 4 ?

Woher kommt die Information, daß -8 modulo 6 = 4 ?

hab ich im artikel bei wikipedia gefunden.
guck doch mal, in meinem eröffnungsbeitrag hab ich die quelle verlinkt und das zugehörige zitat gepostet.

wxSkip

mathesuperdummie schrieb:

ich habe nicht den blassesten hauch eines schimmers, warum du die abrundungsfunktion benutzt.

ich bekomme was anderes raus: -8 / 6 = -1 rest -2
damit wäre -8 mod 6 = -2

Du wolltest doch eine Berechnungsvorschrift? Das war eine Berechnungsvorschrift.

Für die Begründung, warum -8 mod 6 nicht gleich -2 ist:
-8 / 6 = -1 rest -2 = -2 rest 4 = -3 rest 10 usw.

Es gibt also unendlich viele "a rest b"-Schreibweisen für deine Division. Entscheidend ist (für die modulo-Rechnung) die Darstellung, die in diesem Wikipedia-Artikel beschrieben wird: https://de.wikipedia.org/wiki/Division_mit_Rest

In diesem Fall also:

-8 = a * 6 + b; 0 <= b < 6

Die einzige Darstellung, die diese Voraussetzung erfüllt, ist -8 = -2 * 6 + 4. Daher ist der Rest bei der Division 4.

ah, ach so!
das modulo mit hilfe der gaußklammer definiert ist, wusste ich nicht.
das macht also deine abrundungsfunktion floor.
okay, damit wird machnes wesentlich klarer.
danke für alle antworten!

volkard

mathesuperdummie schrieb:

volkard schrieb:

mathesuperdummie schrieb:

hi

wieso ist -8 modulo 6 = 4 ?

Woher kommt die Information, daß -8 modulo 6 = 4 ?

hab ich im artikel bei wikipedia gefunden.
guck doch mal, in meinem eröffnungsbeitrag hab ich die quelle verlinkt und das zugehörige zitat gepostet.

Also

Man beachte, dass die mathematische Definition der Ganzzahldivision zugrunde gelegt wird, nach der der Rest dasselbe Vorzeichen wie der Divisor (hier 6) erhält, also -8/6 = -2 == 4.

Das haben die einfach so definiert. Immer, wenn das Vorzeichen nicht stimmt, kannste mit +modul oder -modul rumwechseln.