Hochpunkt berechnen - zweite Ableitung ein Muss?

Hi
ich hab nen Graphen, man sieht genau wo der Hochpunkt ist. Jezze interessiert mich der genaue Wert, ich setze die erste Ableitung gleich Null und rechne den aus. Meint doch glatt mein Kumpel ich muss die zwote Ableitung noch machen aber ich sag Quark, das sieht man doch das es ein Hochpunkt ist. Da meint er wetten und naja ... wollte mal fragen, wer Recht hat.
Danke.

icarus2

Im Allgemeinen muss man die zweite Ableitung berechnen um herauszufinden, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, denn wenn die erste Ableitung null ist weisst du bloss, dass die Steigung im Punkt null ist. Aber bei einen Hoch- als auch bei einem Tiefpunkt ist die Steigung null.
Wenn $f''(x_0) < 0$ ist es ein Hochpunkt und wenn $f''(x_0) > 0$ ein Tiefpunkt (wenn $x_0$ die Stelle ist wo $f'(x_0) = 0$ ).

ja, das ist mir bekannt. aber wenn ich doch den verlauf des graphen vor der nase habe, also die geplottete funktion, dann sehe ich doch, ab das ein hoch- ein tief- oder ein sattelpunkt ist und daher kann sich mmn die zweite ableitung schenken.

icarus2

hochtief ähöm... schrieb:

ja, das ist mir bekannt. aber wenn ich doch den verlauf des graphen vor der nase habe, also die geplottete funktion, dann sehe ich doch, ab das ein hoch- ein tief- oder ein sattelpunkt ist und daher kann sich mmn die zweite ableitung schenken.

Ja, in vielen Fällen is es offensichtlich. Da kann schon mal sagen, dass es offensichtlich ein Hoch- oder Tiefpunkt ist (gerade z.B. wenn man eine Physik Aufgabe löst).

Wenn man aber formal argumentieren möchte (z.B. in der Kurvendiskussion), dann sollte man schon die zweite Ableitung verwenden.

gut, danke für deine antwort!

otze

Nein, du musst nicht die zweite Ableitung berechnen. Du brauchst aber immer noch ein zweites Argument. Formal musst du zumindest zeigen, dass es eine Umgebung um den Punkt herum gibt, in der alle anderen Punkte kleiner sind. Die zwite Ableitung ist nur ein Weg, das zu tun.

knivil

Wenn man aber formal argumentieren möchte (z.B. in der Kurvendiskussion), dann sollte man schon die zweite Ableitung verwenden.

Das ist falsch, es reicht eine Umgebung ohne "Wendepunkt" um das Extrema zu untersuchen. Sprich: links und rechts den Funktionswert zu berechnen und vergleichen.

Die zwite Ableitung ist nur ein Weg, das zu tun.

Eher eine Kruecke, da sie bei Polynomen hoeheren Grades versagt, z.B. f(x) = x^4.