Erwartungswerte

[info1111]

Hallo,

für Erwartungswerte gilt ja $E(X + Y) = E(X) + E(Y)$. Wie kommt man darauf? Ich meine folgendes. Der Erwartungswert für eine diskrete ZV ist ja definiert als $E(X) = \sum\limits_{x \in \Omega} x P(X=x)$. Wie würde ich das jetzt für $E(X+Y)$ hinschreiben ohne die oben genannte "Rechenregel" anzuwenden. Kann das schwer beschreiben Wie wird das $X+Y$ in meine Definition eingesetzt? Laut Definition habe ich ja nur eine Summe? Die müsste dann aber über 2 verschiedene Mengen laufen SOetwas wie $E(X) = \sum\limits_{x,y \in \Omega} x P(X=x oder Y=y)$

[SeppJ]

Das ist doch ein Standardbeweis. Nutz Google!

http://www.proofwiki.org/wiki/Linearity_of_Expectation_Function

Du siehst, du hast es schon fast richtig, du musst bloß statt des "oder" ein "und" annehmen.

[info1111]

Danke für die schnelle Antwort. Mir ging es nur um $E(X+Y) = \sum\_x \sum\_y \left({x + y}\right) \Pr \left({X = x, Y = y}\right)$. Bin mit dem "Sprung" von den Zufallsvariablen zu den einzelnen Ereignissen nicht ganz klar gekommen.