Berechnung der Zeit in einer komplexeren Bewegung

[Die erinnerung]

Ich habe ein Objekt, dass von einem Startpunkt zu einem Zielpunkt fahren soll. meine Ziel ist es die benötigte Zeit zu ermitteln, also $t$.

Es hat eine Anfangsgeschwindigkeit von $v_{0}$. Im Zielpunkt hat es eine Geschwindigkeit von 0. Es fährt in einer geraden Linie vom Startpunkt zum Zielpunkt. Das Objekt beschleunigt mit $a_{beschl} = 0,5 \frac{m}{s^{2}}$, bis das Objekt mit einer Bremsbeschleunigung ($a_{brems} = 1,5 \frac{m}{s^{2}}$) im Zielpunkt anhält. Beide Punkte haben den Abstand $s$ zueinander.

Dieser Punkt, an dem die Beschleunigungsphase beendet und die Bremsphase eingeleitet wird, ist der Punkt, an dem beide Geschwindigkeiten gleich sind, also $v_{beschl} = v_{brems}$ gilt. Um den Punkt zu berechnen, kann man beide Geschwindigkeiten in Abhängigkeit der Strecke darstellen:

$v_{beschl}(d) = \sqrt{v_{0}^{2}+2 a_{beschl} d}$
$v_{brems}(d) = \sqrt{2 a_{brems} (s - d)}$

und dann gleichsetzen:

$v_{beschl}(d) = v_{brems}(d)$
$d = \frac{2 a_{brems} s - v_{0}^{2}}{2 (a_{beschl} + a_{brems})}$

Die Strecke, auf der das Objekt schneller wird ist dann $d$ und die Strecke, auf der Gebremst wird ist $s - d$. Aus diesen Strecken lässt sich dann $t$ für die einzelnen Abschnitte berechnen. Dann diese Werte noch zusammen addieren und fertig.

Aber ich erhalte hier falsche Werte. Ich vermute, dass ich irgendwo einen Denkfehler gemacht habe. Falsche Formeln kann ich größtenteils ausschließen, da ich ein CAS (Computer Algebra System) verwendet habe, um die Gleichungen zu lösen (nicht dass ich das nicht könnte, aber so kann ich mir sicher sein, dass die Ergebnisse stimmen).
Ich denke aber, dass es bis hier nachvollziehbar ist und hoffe jemand kann mir mit meinem Problem helfen, da ich schon seit Wochen nur fehlerhafte Werte erhalte!

[knivil]

dass es bis hier nachvollziehbar ist

Die Fragestellung ist unklar. Wenn es eine Schulaufgabe waere, was wuerde unter "gesucht:" stehen? Beispiel: Wie lange dauert die Bewegung in Abhaengigkeit von der Strecke s.

Falsche Formeln kann ich größtenteils ausschließen, da ich ein CAS (Computer Algebra System) verwendet habe, um die Gleichungen zu lösen (nicht dass ich das nicht könnte, aber so kann ich mir sicher sein, dass die Ergebnisse stimmen).

Computer sind dumm. Wenns die falschen/fehlerhafte Formeln sind, dann ...

[Die erinnerung]

knivil schrieb:

Computer sind dumm. Wenns die falschen/fehlerhafte Formeln sind, dann ...

Ich habe die Formeln mehrfach überprüft und mein CAS funktioniert richtig.
Der Fehler liegt vermutlich in meinem Denkansatz!

P.S.: Ich habe die Frage aktualisiert. Die Fragestellung sollte jetzt klarer sein!

[knivil]

Das war eine Randbemerkung. Aber aus deinen Aenderungen sehe ich, dass die Fragestellung lautet: Wie lange dauert die Bewegung in Abhaengigkeit von der Strecke s.

Weiterhin koennen deine Formeln/Umformungen nicht stimmen, da die physikalischen Dimensionen nicht zusammen passen. Siehe: 2a - v0^2 . a ist Beschleunigung m/s^2 und v0 Geschwindigkeit^2, also m^2/s2. Diese kannst du nicht addieren. Du hast Fehler beim Gleichsetzen gemacht.

Der Fehler liegt vermutlich in meinem Denkansatz!

Nun, ich haette es aehnlich gemacht.

[Die erinnerung]

knivil schrieb:

Das war eine Randbemerkung. Aber aus deinen Aenderungen sehe ich, dass die Fragestellung lautet: Wie lange dauert die Bewegung in Abhaengigkeit von der Strecke s.

Von $s$ und $v_{0}$. Aber ja, die Zeit $t$.

[knivil]

$d = \frac{2 a_{brems}s - v_{0}^{2}}{2 (a_{beschl} + a_{brems})}$

[Die erinnerung]

knivil schrieb:

$d = \frac{2 a_{brems}s - v_{0}^{2}}{2 (a_{beschl} + a_{brems})}$

Ups, das s habe ich ganz vergessen aus meinem CAS zu übertragen. Tut mir leid!

[Die erinnerung]

Ich habe jetzt das ganz mal vollständig durchgerechnet und erhalte diese Formel:

$t(s, v_{0}) = -2 v+\frac{4 \sqrt{3 v_{0}^{2} + 3 s}}{3}$

Mit $s = 10$ und $v_{0} = 0$ erhalte ich $t(10, 0) = 7,302967432$ Mit dem Programm gemessen sind es $t = 1,7$

Irgendetwas kann da nicht stimmen!

[Die erinnerung]

Ich scheine in meiner Simulation wohl was flasch zu machen, da diese Formel doch stimmt. Der Thread kann geschlossen werden!

Formel:

$t (s, v_{0}) = \sqrt{\frac{16}{3}}\sqrt{v_{0}^{2} + s}-\frac{v_{0}}{2}$