DGL 2-ter Ordnung mit dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung Lösen - Starthilfe erbeten

Hi

Ich möchte aus dieser Gleichung a(r) = K $\cdot$ 1/r² (a ist die Beschleunigung und r ist der Abstand zwischen zwei Massen) die Weg-Zeit-Funktion sowie die Geschwindigkeits-Zeitfunktion bekommen. Der Abstand r wird aufgrund der Gravitationskraft zwischen den Massen immer kleiner werden.
Es gilt ja $v = \dot s$ und $a = \ddot s$
Kann ich also einfach $\ddot r = K \cdot 1/r^2$ schreiben?
Was mich dabei irritiert, dass ja a von r abhängig ist und nicht von der Zeit!

Ich möchte die DGL mit dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung Lösen. Den Algorithmus habe ich von hier http://www.f09.fh-koeln.de/imperia/md/content/personen/schuh_werner/lehrveranstaltung/_bung7.pdf
Dabei ist mir noch so einiges nicht ganz klar: Im Algorithmus kommt die Funktion f(x₀,y₀,y'₀) vor. Das wäre übertragen auf meinen Fall K $\cdot$ 1/r². Richtig?
Und wie komme ich an die Weg-Zeit-Funktion s(t) und an die Geschwindigkeits-Zeitfunktion v(t) ran? Ich kann doch nur am Parameter r drehen, denn die Beschleunigung a ist vom Abstand r und nicht von der Zeit abhängig. Die Schrittweite h sind dann in meinem Fall Bruchteile vom Abstand r, ist das richtig?
Bitte um Aufklärung!

Danke schon mal!

Denk mal über die Kettenregel nach.

ScottZhang

Hast doch schon alles da stehen:

\dot{s} = v \\ \dot{v} = K\frac{1}{\|s\|^2}

Und nu?

y = (s, v)^{T} \\ y\_0 = (s\_0,v_0)^{T} \\ x = t \\ x\_0 = t\_0

Ich empfehle aber noch mal in ein Analysisbuch zu schauen und zu verstehen wie man mit gewöhnlichen umgeht.