Ratespiel mit numerischen Algorithmen
-
Ich denke, ich hab es gelöst, das sind alles Gleichungen vierter Ordnung ...
Ich lasse den Rest mal stehen, falls es wen interessiert ...
Hallo Leute,
ich sehe hier alten Code durch und scheitere an der verwendeten Algorithmik, die der Künstler damals produziert hat und habe mich entschlossen, das als Ratespiel ins Forum zu stellen.
Es geht darum, eine gewisse Gleichung nach x aufzulösen. Ich würde jetzt gerne herausfinden, wie die ursprüngliche Gleichung aussah, bzw. was das für ein Algorithmus, bzw. Verkettung von Algorithmen ist.
Der erste Fall ist gleich mal eine ziemliche Stilblüte, das ließt sich ein bißchen, wie ein Eintrag aus dem IOCCC. Ich habe es hier mal in zwei Terme aufgespaltet, im wesentlichen sehen die Koeffizienten und Terme alle sehr gleich aus, aber wenn ich das in ein symbolisches Rechenprogramm reinklatsche, dann werde ich daraus auch nicht schlau:
Aus physikalischen Größen werden A,B gebildet und dann losgerechnet:
`y1=1/12 (- sqrt(-6 (108 A^2+12 sqrt(81 A^4+768 B3))(2/3)+ 288 B)/(108 A^2 + 12 sqrt(81 A^4+ 768 B3))(1/3))
y2=1/12 (-(6 (- sqrt(-6 (108 A^2+12 sqrt(81 A^4+768 B3))(2/3)+ 288 B)/(108 A^2 + 12 sqrt(81 A^4+ 768 B3))(1/3)) * (108 A^2+12 sqrt(81 A^4+768 B3))(2/3) - 288 (- sqrt(-6 (108 A^2+12 sqrt(81 A^4+768 B3))(2/3)+ 288 B)/(108 A^2 + 12 sqrt(81 A^4+ 768 B3))(1/3)) * B + 432 A (108 A^2+12 sqrt(81 A^4+768 B3))(1/3))/(108 A^2 + 12 sqrt(81 A^4+ 768 B3))(1/3))/(108 A^2 + 12 sqrt(81 A^4+ 768 B3))(1/3)/(- sqrt(-6 (108 A^2+12 sqrt(81 A^4+768 B3))(2/3)+ 288 B)/(108 A^2 + 12 sqrt(81 A^4+ 768 B3))(1/3)))^(1/2)
x=y1-y2`
Ich hoffe, ich hab mich nicht irgendwo bei den Klammern vertan, aber ich denke eh, dass wenn dann irgendjemand die Koeffizientenfolge oder so etwas erkennt. Google war mir allerdings nicht so hilfreich.
Hat da jemand eine Idee, erkennt da jemand einen "alten Bekannten"?
--8<--
Ein zweiter Fall sieht etwas systematischer aus, dort werden aus physisch ermittelten Parametern vier Hilfsgrößen A,B,C,D gebildet.
Dann geht es weiter mit folgenden temporären Größen, was mir alles nicht bekannt vorkommt:
`h1 = -3 A^2/8+B
h2 = A^3 1/8-A*B/2+D
h3 = -3 A^4/256 + B A^2/16 - A C/4 + D`
Dann berechnet er jetzt etwas, was wie ein Standardalgorithmus für quadratische Gleichungen aussieht:
`P = -h1^2/12 - h3
Q = -h1^3/108 + h1 h3/3 - h2^2/8
R = Q/2 + sqrt(Q^2/4 + P^3/27)`
Dann macht er ein paar Fallunterscheidungen:
`U = 0, wenn R=0, sonst U=exp(log(R)/3)
y = -5/6 h1, wenn U=0, sonst y=-5/6 h1 - U + P/3/U`
W=sqrt(h1 +2*y)Und dann kommt die finale Lösung der Geschichte, das sieht auch irgndwie aus einer quadratischen Gleichung rausfällt:
x = -A/4 -W/2 + sqrt(-h1-2 y - 2 h1 - 2 h2 / W)/2Erkennt das hier jemand?
Ich habe noch ein paar weitere solche Sachen an anderen Stellen gefunden und das meiste auch rausbekommen (oft waren es Gleichungen vierter Ordnung auf Gleichungen dritter Ordnung reduziert und mittels Cardano-Formeln gelöst wurden, aber da bin ich auch nur draufgekommen, weil irgendwo sinh-Ausdrücke auftauchen und so ...).
Mein Problem ist, dass ich, weil ich ja die Gleichung nicht kenne, immer von hinten anfangen muß und mich darum sehr schwer tue, durch die verschiedenen Indirektionsebenen einen "sinnvollen" ersten Ausdruck zu produzieren. Wie gesagt, mit symbolischen Matheprogrammen bin ich nicht weitergekommen und wenn ich am Anfang ein paar für mich sinnvolle physikalische Parameter reinstecke, dann sind die Werte plausibel, aber was die Logik des Autors war, kann ich leider nicht mehr erkennen.
Hat jemand einen Vorschlag? Literatur? Mentale Unterstützung?
Danke!
Schönes Wochenende!