Wie notiert man 1/unendlich=0 richtig?

[grundsätzlichschon]

Bashar schrieb:

Man kann keinen Limes grundsätzlich nicht reinziehen, man kann ihn nur rausziehen.

Rausziehen ist nicht immer erlaubt: $sign(\lim_{x\to+\infty}\frac 1x)=sign(0)=0\neq 1=lim_{x\to+\infty} sign(\frac 1x)$

Andererseits ist $\lim_{x\to x\_0}f(x)=f\left(x\_0\right)$ genau die Definition der Stetigkeit und damit ist raus- und reinziehen für alle stetigen Funktionen erlaubt.

[Bashar]

grundsätzlichschon schrieb:

Andererseits ist $\lim_{x\to x\_0}f(x)=f\left(x\_0\right)$ genau die Definition der Stetigkeit und damit ist raus- und reinziehen für alle stetigen Funktionen erlaubt.

In der Praxis (solcher Übungsaufgaben) bringt einem das aber nichts.

[Namenloser324]

simlup schrieb:

Wenn ich einen Grenzwert berechnen muss und den limes in die einzelnen Terme reinziehe, wie gehe ich dann mit unendlich um? Vereinfachtes Beispiel:

$\displaystyle\lim_{x\to\infty} \frac 1{1+x} = \frac{\lim_{x\to\infty}1}{\left(\lim_{x\to\infty}1\right)+\left({\lim_{x\to\infty}x}\right)}=\frac 1{1+\infty}=\frac 1\infty = 0$

Hier verwende ich 1+∞=∞ und 1/∞=0, aber ich habe gelernt, dass ∞ nur ein Symbol ist, mit dem man nicht rechnen soll.

Wie würde man das formal korrekt aufschreiben?

0 < 1/(x+1) < 1/x für alle x > 0
Ferner lim 1/x = 0.
Daher lim 1/(x+1) = 0.

[edgar?]

http://www.c-plusplus.net/forum/p2033570#2033570
Hatte wir das nicht schon einaml??? oder gar ja mermahlms?? 0/0=? odar gar ja 0/x=?

[IAmAPerson]

Infinity ist kein Nummer, so 1/∞ ist kein valide Mathematik Satz. Wenn infinity ist ein Nummer, dann 1/0=∞ und 2/0=∞ so 1=2. Aber dass ist nicht richtig so infinity ist kein Nummer.

[Namenloser324]

Auch dann wäre die Aussage nicht richtig, da 1/0 nicht definiert ist bzw. nicht existiert.

[IAmAPerson]

In Infinitesimalrechnung ist x/0=±∞.

[volkard]

IAmAPerson schrieb:

In Infinitesimalrechnung ist x/0=±∞.

Nö.

[IAmAPerson]

volkard schrieb:

IAmAPerson schrieb:

In Infinitesimalrechnung ist x/0=±∞.

Nö.

Ja. http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero unter "In Calculus"

[volkard]

IAmAPerson schrieb:

volkard schrieb:

IAmAPerson schrieb:

In Infinitesimalrechnung ist x/0=±∞.

Nö.

Ja. http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero unter "In Calculus"

Nö. Da ist nicht x/0=±∞. Da steht noch ein schreckliches lim dabei. Ohne dem tuts nicht.

[IAmAPerson]

volkard schrieb:

IAmAPerson schrieb:

volkard schrieb:

IAmAPerson schrieb:

In Infinitesimalrechnung ist x/0=±∞.

Nö.

Ja. http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero unter "In Calculus"

Nö. Da ist nicht x/0=±∞. Da steht noch ein schreckliches lim dabei. Ohne dem tuts nicht.

Hier in America wo ich wohne sagen wir "x/0=±∞".

[Bashar]

Argument by authority :p

[volkard]

IAmAPerson schrieb:

Hier in America wo ich wohne sagen wir "x/0=±∞".

Sagt man bei uns auf der Straße auch.
Aber findest Du das ohne lim auch im amerikanischen Mathe-Buch?