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Gilt lim∥v∥→0f(w+v)=f(w+lim∥v∥→0v)=f(w)\lim_{\|v\|\to 0}f(w+v)=f(w+\lim_{\|v\|\to 0}v)=f(w)lim∥v∥→0f(w+v)=f(w+lim∥v∥→0v)=f(w) auch für Vektoren, also wenn v,w∈Rnv,w\in\mathbb R^nv,w∈Rn? Wenn ja, warum?
Wie "auch" bei Vektoren? Das gilt genau dann, wenn f an der Stelle w stetig ist. Um nicht zu sagen, das ist die Definition der Stetigkeit.