Simplex-Algorithmus

Hallo,

ich bin mir nicht sicher ob das hier her passt, versuchs aber mal in der Hoffnung, dass mir jemand weiterhelfen kann.

Ich habe hier eine Aufgabe, die ich mithilfe des Simplex-algorithmus/Verfahrens lösen soll. Mein Problem ist, dass ich nicht weiss, wie ich aus dem vorliegenden Problem die Gleichungen erstelle. Also es geht mir nur um die Gleichungen, wie ich die Aufgabe dann löse ist mir klar, aber ohne die Gleichungen kann ich nicht anfangen

Hier das Problem:

"Ein Hersteller produziert zwei Arten von Farbe: Innen- und Außenfarbe, jeweils aus zwei
Materialien: grau und weiß. Der Deckungsbeitrag beträgt für die Außenfarbe 5000 € und Innenfarbe
4000 € jeweils für 1000 kg Farbe.
Für die tägliche Produktion von 1000 kg der Außenfarbe werden 6000 kg graue und 1000 kg
weise Farbe gebraucht; für die tägliche Produktion von 1000 kg der Innenfarbe werden 4000
kg graue und 2000 kg weise Farbe gebraucht. Insgesamt stehen aufgrund längerfristiger Lieferverträge
der Produktion täglich 24.000 kg graue und 6000 kg weise Farbe zur Verfügung.
Eine Marktanalyse besagt, dass der tägliche Absatz von Innenfarbe nicht mehr als 2000 kg
beträgt (mehr sollte täglich nicht produziert werden). Weiterhin darf die täglich produzierte
Menge von Innenfarbe nicht mehr als 1000 kg höher sein als die tägliche Produktionsmenge
von Außenfarbe.

a) Betrachten Sie diese Situation als eine Optimierungsaufgabe. Formulieren Sie ein lineares
Optimierungsmodell zur Lösung dieser Optimierungsaufgabe.
b) Lösen Sie das Modell mit Hilfe des Simplex-Algorithmus

Bisher hab ich nur 2 Gleichungen und bei denen bin ich mir alles andere als sicher, dass sie stimmen:

4000x1 + 6000x2 <(gleich) 24000
2000x1 + 1000x2 <(gleich) 6000

als Zielfunktion hätte ich mir evtl. folgendes gedacht:

4000x1 + 5000x2 aber da bin ich mir fast sicher, dass es nicht stimmen kann.

Naja, zuerst einmal solltest du feststellen, ob du ein Minimierungs- oder ein Maximierungsproblem hast. Dann solltest du dir überlegen, wie viele Variablen du hast und was sie bedeuten (Und zwar genau! Es macht einen Unterschied, ob x1 produzierte Innenfarbe in kg oder produzierte Innenfarbe in 1000 kg ist). Dann musst du nur noch Satz für Satz durchgehen und das Beschriebene als Formel aufschreiben.

Deine bisherigen Ungleichungen sehen gut aus. Also hab etwas Mut, denn du scheinst es zu können.

simpler Simplex schrieb:

Dann solltest du dir überlegen, wie viele Variablen du hast und was sie bedeuten (Und zwar genau! Es macht einen Unterschied, ob x1 produzierte Innenfarbe in kg oder produzierte Innenfarbe in 1000 kg ist).

Genau das ist mein Problem, ich weiss nicht wie viel Variablen ich brauche und wie ich diese benennen soll.

da ich ja eine Begrenzung der grauen Farbe von 24000 habe, bräuchte ich ja schon mal x1 für graue Farbe innen, x2 für graue Farbe außen

dann habe ich ja noch die weiße Farbe mit Begrenzung 6000 - dafür bäuchte ich dann noch x3 für weisse Farbe innen und x4 für weisse Farbe außen

und was ich mit der Aussage machen soll, dass die Innenfarbe max. 1000 kg höher sein darf als die Außenfarbe weiss ich auch nicht(also wie ich das in eine Un/gleichung verwandeln soll.)

aber das ist doch bestimmt falsch

Wirtschaftsinformatik schrieb:

da ich ja eine Begrenzung der grauen Farbe von 24000 habe, bräuchte ich ja schon mal x1 für graue Farbe innen, x2 für graue Farbe außen

dann habe ich ja noch die weiße Farbe mit Begrenzung 6000 - dafür bäuchte ich dann noch x3 für weisse Farbe innen und x4 für weisse Farbe außen

Das kann man so tun. Dann bleib erst mal bei diesen vier Variablen (in der Einheit kg) und stell das gesamte lineare Programm auf. Wenn du das hast, wird dir vielleicht auffallen, dass die vier Variablen in so engem Zusammenhang stehen, dass man auch mit zwei Variablen auskommt. Das macht dann das Rechnen beim Simplex einfacher. Es gibt hier, wie so häufig, verschiedene Lösungen, also werd nicht panisch, wenn ein Kommilitone eine ander Lösung hat.

und was ich mit der Aussage machen soll, dass die Innenfarbe max. 1000 kg höher sein darf als die Außenfarbe weiss ich auch nicht(also wie ich das in eine Un/gleichung verwandeln soll.)

Führ einfach noch weiter Variablen ein: x_außen ist die produzierte Außenfarbe und x_innen ist die produzierte Innenfarbe (in kg). Dann übersetzt sich der Satz zu x_innen <= x_außen + 1000. Jetzt drückst du noch x_innen und x_außen mit den Variablen x_1 bis x_4 aus und bist fertig.

Vielen Dank, ich werds nochmal probieren