Skalarprodukt und Vektorprodukt

[willli]

Hallo,

ich habe hier zwei Aufgaben, bei denen ich nicht wirklich weiss, was ich damit anfangen soll.

Die erste lautet:

Das Skalarprodukt (2 -3 1 0)transponiert * (1 1 5 -3)transponiert

ist 0 oder 4 oder 10 oder nicht definiert oder (-14 -9 5 0)transp. oder (1 1 5 -3)transp. oder (2 -3 1 0) transp.

Die zweite:

Das Vektorprodukt (2 -3 1 0)transp. x (1 1 5 -3) transponiert

ist -10 oder 0 oder 2 oder (-9 5 -12)transp. oder (-4 0 6)transp. oder (3 3 -1) transp. oder nicht definiert.

[Jodocus]

Der erste Schritt ist, herauszufinden, was Skalar- und Vektorprodukt sind bzw. wie sie in deinem Raum definiert sind. Das wirst du mit Wikipedia in wenigen Minuten herausfinden können.
Der zweite Schritt ist dann, deine Vektoren in die Formeln einzusetzen und das Ergebnis mit den Antwortmöglichkeiten zu vergleichen.

[willli]

Ich weiss was das ist und auch wie man es berechnet wenn es ein Vektor mit 3 Elementen ist, aber hier sind es ja 4 Elemente

[Jodocus]

Naja? Jetzt hast du die Wahl: entweder du suchst nach einer 4D-Verallgemeinerung des Vektorprodukts und berechnest das mal und vergleichst, oder du kreutzt "nicht definiert" an. Beim Skalarprodukt ist die Berechnung in 4D ja analog.

[willli]

also beim Skalarprodukt würde ich sagen nicht definiert und beim Vektorprodukt evtl.0
bin mir aber nicht sicher, da ich in meinen Unterlagen kein derartiges Bsp. finden kann und in Google auch nur Beispiele mit mehreren Spalten finde.

[Jodocus]

Naja wenn in deinen Unterlagen alles nur für 3D definiert wurde, dann sind beide Ausdrücke in diesem Sinne undefiniert. Wie habt ihr die beiden Produkte denn definiert?

[willli]

so haben wir das vektorprodukt definiert.

http://upload.wikimedia.org/math/c/e/8/ce8c1b3a8aa00cbd8b31b7d308010e54.png

ist es dann also mit 4 Elementen nicht definiert?

beim skalarprodukt ist die lösung 4 (hab ein gutes video dazu in youtube gefunden)

[Jodocus]

Wenn ihr nur eure Definition benutzten dürft, dann ist es höchst wahrscheinlich nicht definiert.

[willli]

Diese aufgabe stammt aus ner alten mathe klausur. Leider habe ich keine Lösung dafür. Gibt es denn eine andere richtige Antwort ausser nicht definiert?

[Bashar]

Das (Standard-)Skalarprodukt funktioniert in jeder Dimension: $a\cdot b = a\_1 b\_1 + \cdots + a\_n b\_n$. Das Kreuzprodukt ist dagegen nur im $\mathbb{R}^3$ definiert und kann nicht so einfach verallgemeinert werden. Ich glaube es gibt eine Verallgemeinerung für den $\mathbb{R}^7$, aber ich schätze das ist für dich relativ uninteressant.

[willli]

Ja das ist dann irrelevant. Die frage war zum ankreuzen und es gab nur die oben angeg. Lösungen.

Danke für deine Hilfe

[Kenner der Vektorräume]

Das Vektorprodukt kann man für den IR^n definieren, ist dann aber eine (n-1)-stellige Operation.