Gleichung auflösen

Hallo, kann mir wer erklären wie man diese Gleichung auflöst?
Ich hab das vor x Jahren mal in der Schule gemacht aber ich kann mich an fast nix mehr erinnern.

1,5x * y = (1-y) * 3x
y = 0,667

Ich versuch es mal:
1,5x * y = (1-y) * 3x | 3x / 1,5x
y = (1-y) * 2 | y/y?
y = 1-(*2) <-- Passt offensichtlich vorne und hinten nicht. Ich denke oben bei y/y mach ich schon was falsch.

volkard

1,5x * y = (1-y) * 3x    |malrechnen
1,5x * y = 1*3x -y*3x  |+3xy
1,5x * y+3xy = 1*3x    |Ausklammern
(1,5+3)*xy = 3x  | : x  //Aber nur wenn x!=0
4,5*y = 3  |:4,5
y=...

Bei sowas wie "Aber nur wenn" lauerst stet eine Falle, wenn man reintappt, kommt was komisches oft falsches raus.

SeppJ

Man sollte noch erwähnen, dass ein "aber nur wenn"-Fall auch eine (oder mehrere) weitere Lösung gibt (hier x=0, y=0.667), die man nicht vergessen darf.

hustbaer

(EDIT: War Unfug)

SeppJ

hustbaer schrieb:

@SeppJ
Bei x == 0 geht doch jedes y

Kapier ich gerade den Eingangsbeitrag nicht richtig? Will ich nicht ausschließen, denn er ist etwas verwirrend geschrieben. Ich dachte, hier liegt ein zweiteiliges Gleichungssystem vor:

\begin{align}\frac{3}{2}xy &= 3x(1-y)\\ y &= \frac{2}{3}\end{align}

Mit den Lösungen
$x=0,\quad y=\frac{2}{3}$
und
$x\neq 0,\quad y=\frac{2}{3},$
sprich:
$x \text{ beliebig},\quad y=\frac{2}{3}$

edit: Hat sich wohl geklärt, während ich schrieb. Das gibt mir aber die Gelegenheit aus 0.667 ein 2/3 zu machen, wodurch die Aufgabe sehr viel schöner wird und was vermutlich auch die Originalabsicht darstellt. Mit den 0.667 kommt natürlich was anderes raus. Nämlich nur x=0 und y=0.667, die anderen Lösungen entfallen. Das kommt davon, wenn man Brüche rundet.

1,5x * y = 1*3x -y*3x <-- Wieso steht da jetzt 3x zweimal drin?

Kennt wer zufällig gute Quellen wo man sich zu dem Thema einlesen kann? Eventuell erst mal mit einfacheren Beispielen.

Ich konnte gerade ein paar Sachen zum lernen bei google finden.

Jedoch stellst sich mir bei einer Sache noch eine Frage.

3 * (5-2y) + 3y = 9 | : 3
15 - 6y + 3y = 9
15 - 3y = 9 | -15
-3*y = -6 |(*-1)
3y = 6 | 6/3
y = 2

Es geht um diese Punkte:
-3*y = -6 |(*-1) <--- Warum rechnet man dort (*-1)?
3y = 6 | 6/3 <--- Dort ist jetzt wieder eine Division

Wie komme ich auf so etwas? Die Verwirrung kommt hier her:
4 - 3 + x = 5 - 2
1 + x = 3 |-1
x = 2

1 + x = 3 |-1 <---- Hier wird jetzt Subtrahiert

-3*y = -6 |(*-1) <--- Dort wird Multipliziert, wieso kann ich hier jetzt nicht auch einfach | +3 rechnen?

3y = 6 | 6/3 <--- Division statt Subtraktion, wird hier dividiert weil dort steht: 3 * y = 6 Ich dachte zu erst hier rechnet man jetzt | -3
So das dass y alleine steht.

Auch hier wird es verwirrend:

y ist hier 2.

x = 5 - 2y | y = 2 einsetzen
x = 5 - 2 · (2) | Ausmultiplizieren
x = 5 - 4 | Zusammenfassen
x = 1

x = 5 - 2 · (2) | Wieso wird nicht erst 5-2 gerechnet? In welchen Fällen wird hier jetzt -2 * 2 gerechnet?

2y <--- Muss man so etwas als einzelne Aufgabe sehen wenn y bekannt ist? Mit einzelner Aufgabe sehen meine ich Zahlen welchen zu erst berechnet werden müssen.
Also in diesem Fall so: x = 5 - (2 * 2)

Mir kommt es so vor als gäbe es da etliche Sonderregeln.

SeppJ

MathNoob schrieb:

1,5x * y = 1*3x -y*3x <-- Wieso steht da jetzt 3x zweimal drin?

Weil (1-y)*3x = 1*3x -y*3x. Probier's aus, setz egal was für x und y ein und du wirst sehen, es passt! Man könnte das zwar aus den Grundaxiomen der Algebra herleiten, aber das ist wohl kaum nützlicher als zu sagen "ist einfach so".

Kennt wer zufällig gute Quellen wo man sich zu dem Thema einlesen kann?

Obiges? Auch wenn es hart klingt, ist es die Wahrheit: Mathebuch der 3. Klasse. Da machen sie es zwar noch nicht mit x und y aber dass
(7-2)*3*4 = 7*3*4 - 2*3*4
ist, das lernt man tatsächlich in der Grundschule.

Und ungefähr in den Klassen 7-9 kommen Gleichungssysteme und Umformungen, was dann aber auch nichts anderes ist, als genannter Grundschulstoff mit Variablen anstatt konkreten Zahlen.

-3*y = -6 |(*-1) <--- Warum rechnet man dort (*-1)?

Das Ziel ist, auf einer Seite das y alleine stehen zu haben. Derzeit steht aber eine -3 auf beim y. Also muss man insgesamt durch -3 teilen. Hier wird dies noch einmal weiter zerlegt in eine Division durch -1 und eine Division durch 3, denn (wieder Grundschulstoff):
x/(ab) = x/a/b = (x/a)/b
Hier also
x/(-3) = x / (-13) = (x/(-1))/3

3y = 6 | 6/3 <--- Dort ist jetzt wieder eine Division

Siehe oben. Da soll aber wohl stehen, dass durch 3 geteilt wird, die 6 ist vermutlich ein Tippfehler.

-3*y = -6 |(*-1) <--- Dort wird Multipliziert, wieso kann ich hier jetzt nicht auch einfach | +3 rechnen?

Weil -3x + 3 nicht gleich x ist.

Tut mir wirklich leid, wenn es so klingt, als würde ich deinen Bildungsstand auf den eines Zweitklässlers beschreiben wollen, aber ich nenne einfach die Fakten, wie sie sind. Distributiv-, Kommutativ- und Assoziativgesetz sind nun einmal tatsächlich Grundschulstoff und du kennst sie nicht. Das ist einfach so.

Das hier hab ich ja noch verstanden.
x/(a*b) = x/a/b = (x/a)/b

Hier also
x/(-3) = x / (-1*3) = (x/(-1))/3

Also ich hab es in so weit verstanden das x/(a*b) das selbe ist wie z.b. x/a/b das konnte ich ja leicht Prüfen in dem ich Zahlen eingefügt habe und es nach gerechnet habe.

SeppJ schrieb:

Obiges? Auch wenn es hart klingt, ist es die Wahrheit: Mathebuch der 3. Klasse. Da machen sie es zwar noch nicht mit x und y aber dass
(7-2)*3*4 = 7*3*4 - 2*3*4
ist, das lernt man tatsächlich in der Grundschule.

Stimmt, ich konnte mich wieder dran erinnern das ich so was schon mal gemacht hatte. Zumindest habe ich den Teil auch verstanden.

MathNoob schrieb:

-3*y = -6 |(*-1) <--- Warum rechnet man dort (*-1)?

SeppJ schrieb:

Das Ziel ist, auf einer Seite das y alleine stehen zu haben. Derzeit steht aber eine -3 auf beim y. Also muss man insgesamt durch -3 teilen. Hier wird dies noch einmal weiter zerlegt in eine Division durch -1 und eine Division durch 3, denn (wieder Grundschulstoff):
x/(ab) = x/a/b = (x/a)/b
Hier also
x/(-3) = x / (-13) = (x/(-1))/3

Jetzt verstehe irgendwie deine Antwort nicht richtig:
"Derzeit steht aber eine -3 auf beim y" auf beim y?
Ich denke mal du meintest "Derzeit steht aber eine -3 beim y".

"Also muss man insgesamt durch -3 teilen." Jetzt frag ich mich was ist hier mit insgesamt gemeint?

Ich vermute mal das ist auf die komplette Gleichung bezogen.

-3*y = -6
Also dann teile ich mal alles durch -3
-3 /(-3) y = -6 /(-3)
Ist irgendwie wieder total Unsinn Anscheinend den ich da mache.

"Hier wird dies noch einmal weiter zerlegt in eine Division durch -1 und eine Division durch 3"
Ab hier versteh ich nix mehr.

SeppJ schrieb:

Tut mir wirklich leid, wenn es so klingt, als würde ich deinen Bildungsstand auf den eines Zweitklässlers beschreiben wollen, aber ich nenne einfach die Fakten, wie sie sind. Distributiv-, Kommutativ- und Assoziativgesetz sind nun einmal tatsächlich Grundschulstoff und du kennst sie nicht. Das ist einfach so.

Was Mathematik angeht glaube ich sogar das es stimmt. Ich bin offensichtlich einfach zu Dumm die Sachen zu verstehen. Oder ich denke an einer Stelle nicht um die Ecke
ich vermute mal das du bei deiner Erklärung davon ausgehst das ich bestimmte Vorgehensweisen selbst erkenne oder schon weiß aber ich glaube mir fehlen noch immer
Informationen. Das erinnert mich an eine Aufgabe wo es um eine Schaltung von einem 5:1 Frequenzteiler ging. Nach sehr langem Überlegen und rum probieren habe ich dann meinen Fehler gefunden wo bei es kein Fehler war sondern einfach einen Information die Fehlte. Wenn der Takt hier und da durch geht dann reakiert die Clock erst einen Takt
später und nicht sofort. Ich ging an einer Stelle davon aus das die Clock vom Frequenzteiler SOFORT ab einer bestimmten Stelle reagiert was aber nicht so war und da durch
wurde dann meine Zeichnung falsch. Irgendwo bei diesem Gleichungskram fehlt mir anscheind eine Information und ich bin einfach zu dumm um diese selber zu finden.

Aber danke für eure Bemühungen eventuell sollte ich einfach einsehen das es Sachen im Leben gibt wo für man einfach zu Dumm ist und es nicht kapiert.
Zum Glück bin ich hier "Anonym" das ist ja echt lächerlich das ich es nicht kapiere.

SeppJ

Ich weiß nicht, was ich da noch mehr erklären kann. Das ist wirklich Rechnen auf Niveau der Klassen 3-7. Wenn du das nicht kannst, liegt vielleicht irgendeine Art von Lernstörung vor. Das ist etwas, womit dir ein Arzt oder Psychologe weiterhelfen kann, aber kein Internetforum.

-3*y = -6 <--- Wenn eine negative Zahl mit einer Variable Multipliziert wird dann rechnet man hier immer (*-1) Im Prinzip brauche ich ja nur -6 /(-3) rechnen dann ist ja y = 2 und das passt.

-3*y = -6 |(*-1) <-- Damit bringe ich nur die Zahlen vom Positiven ins Negative
3y = 6 | 6/3
y = 2

1 + x = 3 |-1 <---- In diesem Fall habe ich +1 PLUS x Also so lange dort keine Multiplikation ist kann ich einfach subtrahieren.

Jetzt prüfe ich ob ich es endlich kapiert habe:

8-3-1 * y = 8 <--- Jetzt versuche ich das hier mal auf zu lösen.
(8-3-1)* y = 8
4 * y = 8 | /4
y = 2

8-3-1 + y = 14 <--- Jetzt das hier
(8-3-1) + y = 14
4 + y = 14 | -4
y = 10

Jetzt erscheint mir das alles logisch .... wtf. Mein Fehler lag wohl darin das ich nicht einfach so gedacht habe:
2 * x = 6

2 Multipliziert mit einer unbekannten Zahl ergibt 6 welche Zahl könnte wohl die unbekannte Zahl sein?

Hab mich offensichtlich durch die ganzen Variablen irgendwie verwirren lassen und immer in Level 2 oder 3 gedacht obwohl ich nicht einmal Level 1 verstanden habe ....
Scheiße wie kann man so dämlich sein und SO LANGE brauchen bis man es kapiert. War ja echt nicht schwierig ... Ich habe meine Gedankengänge offensichtlich an ganzen falschen Stellen begonnen und habe mich da durch komplett verwirrt.
Scheiße so was kann doch nicht normal sein.

Naja, wenigstens habe ich es jetzt verstanden. Ich überlege da Stunden rum und andere Leute verstehen das vermutlich innerhalb von ein paar Minuten. >_<
Wie mich das ankotzt das ich da so lange brauche für so einen simplen Kram. Irgendwas kann da bei mir ja wohl nicht ganz richtig laufen. Naja, aber muss ich wohl so hin nehmen ...

SeppJ schrieb:

Wenn du das nicht kannst, liegt vielleicht irgendeine Art von Lernstörung vor.

Das glaube ich ehrlich gesagt auch so langsam das da irgendwas nicht richtig ist. Naja, die Schule konnte ich zumindest abschließen und einen Job hab ich auch. Weiß Gott wie das funktioniert hat. Wobei eigentlich nur Mathe und E-Technik und Digitaltechnik eine echte Katastrophe waren. Mit einem Fach wie z.b. Englisch hatte ich überhaupt keine Problem das war immer sehr einfach für mich.
Aber trotzdem irgendwas ist da bei mir offensichtlich nicht richtig. fuck

MathNoob schrieb:

SeppJ schrieb:

Wenn du das nicht kannst, liegt vielleicht irgendeine Art von Lernstörung vor.

Das glaube ich ehrlich gesagt auch so langsam das da irgendwas nicht richtig ist. Naja, die Schule konnte ich zumindest abschließen und einen Job hab ich auch. Weiß Gott wie das funktioniert hat. Wobei eigentlich nur Mathe und E-Technik und Digitaltechnik eine echte Katastrophe waren. Mit einem Fach wie z.b. Englisch hatte ich überhaupt keine Problem das war immer sehr einfach für mich.
Aber trotzdem irgendwas ist da bei mir offensichtlich nicht richtig. love

Wieso steht da love >< da sollte doch der MAD smiley hin ><

Und nochmal danke für eure Geduld und Bemühungen.

SeppJ

MathNoob schrieb:

Wobei eigentlich nur Mathe und E-Technik und Digitaltechnik eine echte Katastrophe waren. Mit einem Fach wie z.b. Englisch hatte ich überhaupt keine Problem das war immer sehr einfach für mich.

Das schließt eine psychologische Ursache nicht aus, ist sogar das typische Bild. Lernstörungen sind echte Krankheiten und nicht eine etwa eine feine Art, jemanden als "dumm" zu bezeichnen. Und das betroffene Gebiet kann auch durchaus sehr spezifisch sein, bei dir wohl Rechnen.

Es ist das Ziel wie vorab bereits durch andere User erwähnt das "y" allein auf einer Seite stehen zu haben um dann auf der anderen Seite den Wert für "y" ablesen zu können, um diesen ggf. in eine Gleichung mit z.b. 2 Unbekannten einzusetzen um die jeweil andere Unbekannte zu ermitteln. Die Prozedur des |(-1) ist einfach nur ein Weg das Vorzeichen von - auf + zu ändern. Weshalb auch danach bei z.B. 3y=6 ( man kann auch schreiben 3y=6 ) auf beiden Seiten durch 3 geteilt wird um wie bereits erwähnt das y ALLEINE auf einer Seite zu haben. Was dann y=6/3 oder anders y=2 bedeutet. Nun hast Du den Wert y ( =2 ) bestimmt.
MfG
hoffe geholfen zu haben.