Punkt vor Strich in Gleichungen

Wieso muss man bei dieser GLeichung zuerst Subtrahieren?

2x + 7 = 20 |:2
x + 7 = 10 |-7
x = 3

Das stimmt doch aber nicht, weil: (2 * 3) + 7 != 20

2x + 7 = 20 |-7
2x = 13 |:2
x = 6.5

2 * 6.5 + 7 ist ja 20...

Wieso mache ich das Falsch?
Habe schon lange keine Gleichungen gelöst.
Dazu konnte ich auch nichts über Google finden, ausser das man wirklich Punkt vor Strich rechnet.

Jodocus

Wenn du durch 2 teilst, musst du das auf beiden Seiten tun. Nicht nur auf andernthalb.

Jodocus schrieb:

Wenn du durch 2 teilst, musst du das auf beiden Seiten tun. Nicht nur auf andernthalb.

2x + 7 = 20 |:2

Hier muss man sowohl 2x und 7 durch 2 teilen
Ich dachte es genügt eine Zahl zu dividieren.

x + 3.5 = 10 -3.5 Wieso muss man aber hier nicht noch x-3.5 rechnen?
x = 6.5

2*6.5 + 7 = 20

Tut mir leid aber ich bin völlig zugerostet und ich war noch nie wirklich gut in Mathe.

(Deswegen habe ich also früher meine Matheprüfungen versaut...)

SeppJ

Stell dir eine Balkenwaage vor. Auf den Waagschalen liegen sowohl Gewichtsstücke, deren Gewicht du kennst (Sagen wir blaue Gewichtsstücke), als auch Gewichtsstücke, deren Gewicht du nicht kennst (Sagen wir rote Gewichtsstücke). Sagen wir, auf der linken Schale liegen 4 rote Gewichte und 8 Blaue, auf der rechten liegen 20 Blaue und keine roten. Derzeit ist die Waage im Gleichgewicht. Die Gleichung, um dies zu beschreiben ist:

4 Rote + 8 Blaue = 20 Blaue

Bei jeder Umformung, muss die Waage im Gleichgewicht bleiben. Wie kann man die Gewichte manipulieren, damit die Waage im Gleichgewicht bleibt?

Möglichkeit 1: Wie legen auf jeder Seite genau die gleiche Anzahl gleicher Gewichte dazu oder nehmen sie weg. Beispiel: Wir nehmen auf jeder Seite 3 blaue Gewichte weg. Die Waage bleibt logischerweise im Gleichgewicht:

4 Rote + 8 Blaue = 20 Blaue  | nehme auf beiden Seiten 3 Blaue weg
<=>  4 Rote + 5 Blaue = 17 Blaue

Möglichkeit 2: Wir teilen oder vervielfachen die Anzahl der Gewichte auf beiden Seiten um den gleichen Faktor. Beispiel: Wir nehmen auf jeder Seite die Hälfte der Gewichte weg. Die Waage bleibt logischerweise im Gleichgewicht:

4 Rote + 8 Blaue = 20 Blaue   | halbiere Anzahl der Gewichte auf beiden Seiten
<=>  2 Rote + 4 Blaue = 10 Blaue

Wir können natürlich auch mehrere solcher Aktionen nacheinander ausführen. Wenn wir es irgendwie schaffen, dass irgendwann nur ein rotes Gewichtsstück auf der linken Seite liegt und auf der rechten Seite nur blaue, und die Waage die ganze Zeit im Gleichgewicht geblieben ist, dann wissen wir, wie viele blaue Gewichtsstücke auf ein rotes kommen.

4 Rote + 8 Blaue = 20 Blaue   | nehme auf beiden Seiten 8 Blaue weg
<=>  4 Rote           = 12 Blaue   | viertele die Anzahl der Gewichte auf jeder Seite
<=>  1 Rotes          =  3 Blaue

In meinem Beispiel wiegt also 1 rotes Gewicht so viel wie 3 blaue.

Danke für die ausführliche Antwort.

Habs jetzt endlich verstanden.

Hätte es doch nur mein Lehrer früher so einfach erklären können.

SeppJ

HeinzKetchup schrieb:

Hätte es doch nur mein Lehrer früher so einfach erklären können.

Anekdote: Das Waagenanalogon habe ich mir nicht selber ausgedacht (aber ich wäre sicher selber drauf gekommen, wenn ich es nicht bereits gekannt hätte), sondern das ist tatsächlich, wie es meine Mathelehrerin uns beigebracht hat. Die kam in der 7. Klasse tatsächlich mal mit einer solchen Waage an, damit wir Äquivalenzumformungen verstehen.