Mathemagie: Quantenmechanische Herleitung für Pi
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Also anscheinend hab' ich die Sache anhand deiner Beschreibung etwas falsch eingeschätzt.
z.B. das Zitat
http://www.scinexx.de/wissen-aktuell-19511-2015-11-11.html"Mich hat überrascht, dass die Formel in einer so natürlichen Art bei den Berechnungen auftauchte, obwohl bei der Bestimmung der Energiezustände gar keine Kreise involviert waren. Wir haben gar nicht nach Pi gesucht, es fiel uns einfach in den Schoß."
Finde ich doch ganz OK.
Darf er sich doch ruhig drüber wundern dass an einer Stelle wo er Pi nicht vermutet hatte auf einma Pi auftaucht. Ist zwar nicht so dass das nicht öfter mal passiert, aber das heisst ja nicht dass man sich nicht maleben wundern + freuen darf.
Und dann noch dass sie da ne Formel für Pi gefunden haben die anscheinend (wenn ich das richtig verstanden habe) in der Physik bisher noch nirgends aufgetaucht ist.Dass sie da irgendwelche mysteriösen Zusammenhänge reininterpretieren ... hm. Weiss nicht, für mich klingt das nicht so. Hab aber auch lange nicht alle von dir verlinkten Artikel zu dem Thema gelesen. Kannst du dazu ein Beispiel (Zitat) liefern?
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hustbaer schrieb:
Dass sie da irgendwelche mysteriösen Zusammenhänge reininterpretieren ... hm. Weiss nicht, für mich klingt das nicht so. Hab aber auch lange nicht alle von dir verlinkten Artikel zu dem Thema gelesen. Kannst du dazu ein Beispiel (Zitat) liefern?
Zitat aus dem Paper:
The existence of such a derivation indicates that there are striking connections between well-established physics and pure mathematics9 that are remarkably beautiful yet still to be discovered.
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Hab ich auch gelesen. Für mich klingt das nicht so als würden sie sagen dass hier etwas mysteriös wäre.
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hustbaer schrieb:
Hab ich auch gelesen. Für mich klingt das nicht so als würden sie sagen dass hier etwas mysteriös wäre.
Mit mysteriös meine ich im Prinzip genau die Aussage, dass da noch was sein soll, was noch nicht entdeckt wurde, irgendein erstaunlicher Zusammenhang. Nur finde die Tatsache, dass es da eben ein pi auftaucht genau so erstaunlich, wie mein Beispiel im ersten Posting, wo ein e auftaucht, wo man es vielleicht nicht erwartet, wenn man es noch nie gesehen hat. Anderes Beispiel: so oft in der Physik taucht die geometrische Reihe auf (Bose-Einstein-Statistik, Virialkoeffizienten u.v.m.). Das verwundert doch auch niemanden oder weist auch nur auf irgendwas Bedeutendes hin, außer, dass die Modelle schön einfach waren, sodass dieser Klassiker von Reihe auftaucht.
Und weil es eigentlich gar nicht so überraschend ist, war ich so erstaunt, dass es so eine m.E. eher irrelevante Erkenntnis in ein Journal schafft und dass so viele Physiker diese Ansicht scheinbar teilen, dass da irgendwas sei, was ich nicht sehe.
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OK. Was das "angemessene" Mass an Erstaunen dafür ist, dass an genau der Stelle genau die Formel für Pi auftaucht, das kann ich wirklich nicht beurteilen.
Aber eine Überlegung dazu: aus meiner Sicht (=Laie, wenn es nicht gerade um Softwareentwicklung geht), wundere ich mich bei vielen Dingen nicht. Was aber nicht heisst dass sich der Experte nicht wundern kann. Umgekehrt wundere ich mich bei manchen Dingen die mein Fachbebiet betreffen, wo sich Laien auf eben diesem Gebiet nicht wundern.
Worauf ich hinaus will: kann es sein dass du vielleicht zu wenig tief in der speziellen Materie drinnen bist um die Verwunderung verstehen zu können?Davon abgesehen, nochmal um das klarzustellen: Ich dachte wirklich erst es geht um etwas was wiedermal von irgendwelchen Journalisten aufgebauscht wurde, die einfach zu wenig davon verstehen um einschätzen zu können wie bemerkenswert oder eben wenig bemerkenswert etwas eigentlich ist. Was ja durchaus "hin und wieder" vorkommen soll.
Und da das wohl nicht so ist, ist meine ursprüngliche "Einschätzung" wohl auch nicht angebracht
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Aus meiner Sicht sieht das Paper reichlich "konstruiert" aus. Letztendlich konstruieren die sich dort eine Testwellenfunktion, die ein unphysikalisches Radialverhalten hat. Dann betrachten sie das Verhältnis zwischen dem Erwartungswert des Hamiltonoperators für diese Testfunktion und der eigentlich korrekten Energie (Im Rahmen der dort genutzten Näherung, dass sich das System durch die Schrödingergleichung beschreiben lässt (*)). Für den Grenzfall sehr hoher Drehimpulsquantenzahlen ist dieses Verhältnis 1. Ok. Das ist intuitiv vermutlich recht leicht nachvollziehbar: Für wachsende Drehimpulsquantenzahlen müssen sich beide Energien von unten der 0 annähern, sonst hätte man plötzlich keinen gebundenen Zustand mehr. Zudem wird die radiale Abhängigkeit der Testfunktion dabei immer mehr durch den Term r^l dominiert, den sowohl die richtige Lösung, als auch die Testfunktion gemeinsam haben. Sie kriegen also durch diese Grenzfallbetrachtung eine Formel, bei der auf der linken Seite eine 1 steht und rechts irgendein Ausdruck. Das können sie dann so umformen, dass diese Formel für Pi dabei herauskommt. Ich würde aber vermuten, dass sie mit anderen (auch unphysikalischen) Testfunktionen auch andere Ausdrücke auf der rechten Seite erzeugen können und die 1 auf der linken Seite halten können. ...und dann können sie das auch umformen, um eine Formel für irgendeine andere Zahl zu erhalten.
Mit anderen Worten: Das Paper hat IMHO weniger mit Physik zu tun als mit der Wahl der passenden unphysikalischen Testfunktion.
(*) Für sehr hohe Drehimpulsquantenzahlen ist vielleicht davon auszugehen, dass die Spin-Bahn-Wechselwirkung einen wesentlichen Beitrag zur Energie liefert. Das ist ein relativistischer Beitrag, der in der Beschreibung durch die Schrödingergleichung nicht enthalten ist.
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hustbaer schrieb:
Worauf ich hinaus will: kann es sein dass du vielleicht zu wenig tief in der speziellen Materie drinnen bist um die Verwunderung verstehen zu können?
Nein, ich bin angehender Physiker. Die Inhalte des Papers kann jeder verstehen, der die Grundvorlesung Quantenmechanik gehört hat. Deswegen kommt es mir so merkwürdig vor, weil der Schluss des Papers auf mich wie einer wirkt, der eben gerade noch nicht so viel mit Physik zu tun hatte. Als hätte es eben ein Zweitsemestler beim Hausaufgabenlösen bemerkt. Aber ein älterer Physik-Professor?
@ Gregor: Genau so meine ich das. Man kann sich durch die Wahl eines Modells (Testfunktion, Hamilton-Operator, irgendeine DGL) jede beliebige Zahl konstruieren.
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Jodocus schrieb:
hustbaer schrieb:
Worauf ich hinaus will: kann es sein dass du vielleicht zu wenig tief in der speziellen Materie drinnen bist um die Verwunderung verstehen zu können?
Nein, ich bin angehender Physiker. Die Inhalte des Papers kann jeder verstehen, der die Grundvorlesung Quantenmechanik gehört hat.
Hehe, gehört reicht wohl nicht. Ich kann mich da auch reinsetzen und nen Semester lang zuhören. Verstehen werd ich deswegen nix
Aber ich verstehe natürlich was du meinst.
War übrigens nicht böse gemeint, ich hab davon echt keinen Tau und kann daher auch net einschätzen wie einfach vs. schwierig bzw. allgemein vs. speziell das ist.
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Ich habe gerade gesehen, dass sowohl der englischsprachige, als auch der deutschsprachige Artikel zum Wallisschen Produkt auf den Medien-Hype bezüglich dieses Papers aufgesprungen sind:
https://en.wikipedia.org/wiki/Wallis_product
https://de.wikipedia.org/wiki/Wallissches_ProduktFinde ich ganz interessant. Die Leute scheinen bei diesem Paper komplett durchzudrehen. In der englischen Wikipedia haben sie 6 Quellen für die Aussage angegeben: Mehrere davon sind im Wortlaut identisch. Das Paper selbst tritt in dieser Liste zwei mal auf.
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Hat jemand irgendein Reaction Paper o. irgendeine Form von akademischen Diskurs darüber gefunden? Ich kann mir nicht so recht vorstellen, dass das jeden kalt lässt. Bei scheinbar so vielen Leuten, die das Paper gelesen haben, muss es ja, wie man hier sieht, auch einige geben, die daran etwas Kritik zu äußern hätten (und mehr wissenschaftliche Reputation als ich besitzen).
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Jodocus schrieb:
Hat jemand irgendein Reaction Paper o. irgendeine Form von akademischen Diskurs darüber gefunden? Ich kann mir nicht so recht vorstellen, dass das jeden kalt lässt. Bei scheinbar so vielen Leuten, die das Paper gelesen haben, muss es ja, wie man hier sieht, auch einige geben, die daran etwas Kritik zu äußern hätten (und mehr wissenschaftliche Reputation als ich besitzen).
Falls da überhaupt jemand drauf reagiert, dann wird das noch etwas dauern. Ich vermute aber, dass das Paper letztendlich einfach ignoriert wird. Die ganze Beachtung, die das Paper kriegt, ist ja jenseits der eigentlichen wissenschaftlichen Gemeinde.
