Wahrscheinlichkeit

[sdffds]

Wenn P(beobachte ein Auto auf der Autobahn in 30 min) = 0.95, was ist dann P(beobachte ein Auto auf der Autobahn in 10 min), eine konstante Wahrscheinlichkeit angenommen?

[m.e.]

Sei A_i das Ereignis, dass man zwischen Minute 10i und 10i + 10 ein Auto sieht. Sei A das Ereignis, dass A_1 oder A_2 oder A_3 eintrifft. Wegen der angenommenen konstanten Wahrscheinlichkeit ist Pr[A_1] = Pr[A_2] = Pr[A_3]. Außerdem sind die A_i paarweise unabhängig. Dann gilt:

0.05 = Pr[\bar{A}] = Pr[\bar{A\_1} \wedge \bar{A\_2} \wedge \bar{A\_3}] = Pr[\bar{A\_1}] \cdot Pr[\bar{A\_2}] \cdot Pr[\bar{A\_3}] = Pr[\bar{A\_1}]^3 \; \Rightarrow \; \Pr[A\_1] = 1 - \Pr[\bar{A_1}] = 1 - \sqrt[3]{0.05} \approx 0.63.