Hat diese mathematische Operation einen Namen?

[anfaengerin12345]

$f: B^n \rightarrow B, \begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_n \end{bmatrix} \mapsto \prod_{i=1}^{n} x_i$

Frage im Titel.
Wenn es das nicht gibt, hat sie wenigstens einen Namen für B=\mathbb{R} ?

[scrontch]

Wie wär's mit "Multiplikation" ?

[Finnegan]

Ich denke nicht. Man würde wahrscheinlich einfach nur vom Produkt der Vektorelemente sprechen.

[neoexpert]

Geometrischer Mittelwert zum Quadrat.

[Finnegan]

neoexpert schrieb:

Geometrischer Mittelwert zum Quadrat.

Zur n-ten Potenz. Und auch nur wenn die mathematischen Objekte in B auch Zahlen und größer als 0 sind.
Trotzdem wirst du damit wahrscheinlich eine Menge Stirnrunzeln kassieren

Finnegan

[Bashar]

Vielleicht ist das in Wahrheit gar kein Spaltenvektor, sondern eine Diagonalmatrix. Dann ist das Produkt die Determinante.

[Finnegan]

Bashar schrieb:

Vielleicht ist das in Wahrheit gar kein Spaltenvektor, sondern eine Diagonalmatrix. Dann ist das Produkt die Determinante.

Nur für n=1 :p

[Bashar]

Ich würde sagen, du hast einfach nicht verstanden, was ich sagen will.

[Finnegan]

Bashar schrieb:

Ich würde sagen, du hast einfach nicht verstanden, was ich sagen will.

Nun, das abgebildete Objekt ist als Spaltenvektor notiert und nicht als Diagonalmatrix. Man kann natürlich sowas sagen wie
"Sei das Ding der Vektor der Diagonalelemente einer Diagonalmatrix", dann könnte es passen. Dagegen spricht aber,
dass von $B^n$ abgebildet wird, was für mich das n-fache kartesische Produkt der Elemente in $B$ ist, und eben nicht eine
Menge sehr spezieller Vektoren aus Diagonalelementen.

Möglich, dass ich was übersehe - wäre für Aufklärung dankbar.

Finnegan

[Bashar]

Das sehe ich doch auch.

Und deshalb hab ich geschrieben "in Wahrheit". Die Funktion ist ja sicher nicht vom Himmel gefallen, sondern lebt in irgendeinem Kontext, und wäre vielleicht bei genauerer Betrachtung besser als Determinante einer (Diagonal-)matrix zu modellieren. Reine Spekulation natürlich, aber nicht ganz von der Hand zu weisen.

[neoexpert]

Finnegan schrieb:

Zur n-ten Potenz. ...

Sorry für späte Antwort, wieso zur n-ten Potenz? n ist doch hier kein Exponent. Es besagt doch nur dass i von 1 bis n geht...

[Bashar]

neoexpert schrieb:

Sorry für späte Antwort, wieso zur n-ten Potenz?

Weil das geometrische Mittel $\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}$ ist.

[aleph]

Das ist eine Multilinearform. Sei $M$ ein $R$-Modul, dann ist das die kanonische Abbildung aus dem Tensorprodukt $M \otimes_R M \ldots \otimes_R M \to M$.