Wahrscheinlichkeit einer Summe

[EinNutzer0]

Hallo,
eine Summe mit fünf Gliedern (jeweils Variable x) soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5 50 ergeben, wenn man rand() % (x+1); für jedes Summenglied damit aufruft.
Könnt ihr mir etwas dabei helfen (die Formel mit x dafür aufzustellen), ich glaub ich habe gerad ein Brett vorm Kopf. Umkehrwahrscheinlichkeit?
Danke

[SeppJ]

Ich behaupte mal, dass das nicht möglich ist. Meinst du vielleicht, dass die Summe größer gleich 50 werden soll?

[EinNutzer0]

@SeppJ Ja, die Summe soll größer gleich 50 werden, mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %.

rand() % (20+1) würd doch "im Mittel" 10 zurückgeben, und das 5mal, also dann 50, und x müsste demnach 20 sein. Aber wie kann ich die Formel dafür aufschreiben?

Sorry, wenn diese Frage sich dumm anhört...

[EinNutzer0]

Ich habe nämlich noch eine zweite Bedingung, und zwar muss mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % jedes Summenglied größer gleich 42 % sein. Das habe ich so verwurstet:
solve (1-0.42)⁵*(x/5)=0.5

Nur weiß ich nicht, wie ich beide Bedingungen, die eintreffen müssen, jetzt unter einen Hut bekommen kann...

[SeppJ]

Da brauchste keine genaue Formel für, du musst nur argumentieren, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch sein muss.

[SeppJ]

@EinNutzer0 sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

Ich habe nämlich noch eine zweite Bedingung, und zwar muss mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % jedes Summenglied größer gleich 42 % sein. Das habe ich so verwurstet:
solve (1-0.42)⁵*(x/5)=0.5

Häh? Verstehe ich wieder nicht. 42% wovon? Wie auch immer, da x = 20 genau die einzige Lösung ist, bei der die Summe zu 0.5 größer gleich 50 ist, erfüllt das entweder auch deine andere Bedingung, oder das Gesamtproblem ist unlösbar.

Oder du hast dich doof ausgedrückt. Da ich deine Nebenbedingung nicht verstehe, will ich das nicht ausschließen. Du meintest hoffentlich nicht, dass die Summe mit einer Wahrscheinlichkeit größer 0.5 deine >= 50 Bedingung erfüllt.

[EinNutzer0]

@SeppJ Das beantwortet meine Frage leider nicht, wie ich x jetzt wählen muss...

Diese Aufgabe hat mir kein Professor gestellt, sondern sie taucht im Reallife im Rahmen eines Use-Cases auf...

[EinNutzer0]

@SeppJ sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

Da ich deine Nebenbedingung nicht verstehe, will ich das nicht ausschließen. Du meintest hoffentlich nicht, dass die Summe mit einer Wahrscheinlichkeit größer 0.5 deine >= 50 Bedingung erfüllt.

Ja, diese Bedingung soll erfüllt sein. Aber gleichzeitig müssen alle "Zufallswerte" auch größer gleich 42 % von x sein... Wie muss x gewählt werden?

Beispiel: (rand()%21) + (rand()%21) + (rand()%21) + (rand()%21) + (rand()%21) liefert = 12+8+12+9+9 , das wäre größer gleich 50 , aber 8 erfüllt nicht mind. 42 % von 20. Demnach muss x höher gewählt werden. Aber wie hoch? ...

[SeppJ]

Schreib doch mal bitte mathematisch exakt deine Bedingungen hin. Das ist nur noch wirr. Man kann sich vielleicht irgendwie zusammenreimen, was deine eigentlichen Bedingungen sind, wenn man alle deine Beiträge liest, aber da dir mindestens 3x selber widersprichst, ist es recht wahrscheinlich, dass man dich dabei falsch versteht. Wenn ein Mathematiker beispielsweise sagt, dass etwas gleich etwas anderem sein soll, meint er normalerweise nicht größer gleich damit.

Ich habe schon zu viel Zeit damit verbracht, über deine erste Frage nachzudenken, von der sich dann hinterher herausgestellt hat, dass sie gar nicht so gemeint war. Das mache ich nicht noch einmal.

[EinNutzer0]

Ok, es gibt 5 Übungsblätter. Ein Student besteht, wenn er 50 Punkte in allen Übungsblättern erreicht hat und gleichzeitig in keinem Übungsblatt weniger als 42 % der Punkte erreicht hat. Wie viele maximal erreichbaren Punkte muss ein Übungsblatt mindestens haben, damit genau 50 % der Studenten bestehen?

[Ein ehemaliger Benutzer]

@EinNutzer0 sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

Wie viele maximal erreichbaren Punkte muss ein Übungsblatt mindestens haben, damit genau 50 % der Studenten bestehen?

Wenn die Studenten ihre Antworten auswürfeln?

[EinNutzer0]

@manni66 sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

Wenn die Studenten ihre Antworten auswürfeln?

Ja.

[Ein ehemaliger Benutzer]

@EinNutzer0 sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

@manni66 sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

Wenn die Studenten ihre Antworten auswürfeln?

Ja.

Und das ist ein Real Life Use Case. Wer’s glaubt wird selig.

[EinNutzer0]

@manni66 sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

@EinNutzer0 sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

@manni66 sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

Wenn die Studenten ihre Antworten auswürfeln?

Ja.

Und das ist ein Real Life Use Case. Wer’s glaubt wird selig.

Vielleicht hat noch jemand eine (qualifizierte) Antwort. Ich geb die Hoffnung nicht auf.

[SeppJ]

Echt arg konstruiert. Wenn du wirklich behauptest, dass das irgendwie aus dem echten Leben gegriffen ist, dann ist dein Modell falsch.

Da wir schon gesehen haben, dass bei x = 20 genau 50% der Studenten 50 oder mehr Punkte erreichen, und das mit größerem x nur besser wird, muss man eigentlich nur auf die zweite Bedingung gucken.

Da anzunehmen ist, dass dein Modell sowieso falsch ist (siehe oben), werde ich darauf aber genau wie @manni66 nicht zu viel Denkarbeit verschwenden wollen. Was willst du wirklich?

[EinNutzer0]

@SeppJ sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

Was willst du wirklich?

Ich möchte eigentlich genau das, was ich beschrieben hab.
Dachte nur zunächst, den Teil, dass alle Zufallswerte größer gleich 42 % sein müssen, hätte ich schon und er würd nicht im Zusammenhang mit dem ersteren Teil stehen (aber beide Aufgabenteile greifen ineinander...). Deswegen hatte ich erst später davon geschrieben.

Die Übungsblätter sind in dem real life use case wirklich so gestrickt, dass "der durchschnittliche Student" ca. genau die Hälfte der maximal erreichbaren Punkte bekommt.

[TGGC]

Einfach alle möglichen Kombinationen von Punktzahlen enummerieren und abzählen. Fertig.

[EinNutzer0]

Hab es gerade herausgefunden... Das Ergebnis ist 40 oder 39,717:
solve (1-(((5*(x/4))-50)*0.42))⁵=2

Das dauerte etwas. Alle Übungsblätter müssen durchschnittlich mindestens 39,717 Punkte haben, damit mindestens 50 % der Studenten bestehen. Weniger: Es bestehen weniger als die Hälfte. Mehr: Es bestehen mehr als die Hälfte.
Danke euch.

[SeppJ]

@EinNutzer0 sagte in Wahrscheinlichkeit einer Summe:

Die Übungsblätter sind in dem real life use case wirklich so gestrickt, dass "der durchschnittliche Student" ca. genau die Hälfte der maximal erreichbaren Punkte bekommt.

Wenn's möglich wäre, würde ich eine hohe Geldsumme wetten, dass deine Annahmen komplett unrealistisch und falsch sind. Das Übungsblatt, das eine zufällige Gleichverteilung von Punkten erzeugt, muss erst noch erfunden werden. Daher meine und manni66s Skepsis. Das schreit geradezu nach falschem Modell, ist aber eine essentielle Annahme bei deiner Rechnung. Da dies aber nun schon die dritte Erwähnung davon ist und du die ersten beiden Male auch nicht darauf eingegangen bist, gebe ich es auf, dich zu deinem Glück zu zwingen.

[EinNutzer0]

Ich hatte meine Frage gestellt und meine bisherigen Versuche. Dass es so kompliziert wird, hätte ich nicht gedacht. Ich bin auch nicht sehr unfreundlich geworden. Was hätte ich anders machen sollen?

Obige Formel ist noch nicht ganz richtig. Der Erwartungswert (5*(x/2)) pro Übungsblatt/Summenglied ist aber richtig...

[EinNutzer0]

Hallo nochmal,
also folgendes soll 0.5 ausgeben:

// Example program
#include <iostream>
#include <string>

bool besteht(int * maxs, int * aktuell) {
    int sum = 0;
    bool b = true;
    //const int len = sizeof(maxs) / sizeof(maxs[0]);
    const int len = 5;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        sum += aktuell[i];
        if ((100.0 / (double)maxs[i]) * (double)aktuell[i] < 42.0) {
            b = false;
        }
    }
    if ((sum >= 100) || (sum >= 50 && b)) {
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}

int main()
{
    const int m = 39; // ???
    int maxs[5] = {
        m, m, m, m, m
    };
    int aktuell[5];
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < 1000; i++) {
        for (int j = 0; j < 5; j++) {
            aktuell[j] = rand() % (m + 1);
        }
        std::cout << i << " " << besteht(maxs, aktuell) << "\n";
        if (besteht(maxs, aktuell))
            sum++;
    }
    std::cout << (1.0 / (1000.0 / sum)) << "\n"; // (... 0.465)
    return 0;
}

Die Frage wär, wie m (bei den drei Fragezeichen) gewählt werden muss.

Bekannt ist:
((x/2)*5) Erwartungswert
(1-0.42)^5 * ((x/2)*5) erste Wahrscheinlichkeit
?