Logarithmen

[JohannesK]

Hallo zusammen,

kann mir vielleicht bei folgender Frage helfen:

Geben Sie ganzzahlige Werte für x und y an, so dass für jeden ganzzahligen, positiven Wert für a die folgende Gleichung erfüllt ist:
3 log2 a − log4 a = logx y.

Vielen Dank im Voraus

[wob]

Geben Sie ganzzahlige Werte für x und y an, so dass für jeden ganzzahligen, positiven Wert für a die folgende Gleichung erfüllt ist:

Ich verstehe die Aufgabe nicht. Bist du sicher, dass da 2x "für" steht? Wenn ich zwei ganzzahlige Werte $x$ und $y$ angebe, ist die rechte Seite konstant. Da links aber von a abhängt, kann die Gleichung somit nicht für jeden ganzzahligen Wert von $a$ erfüllt sein. Vielleicht meint die Aufgabenstellung mit Wert auch nicht einen Wert, sondern eine Funktion von $a$?

Außerdem ist die Formel unklar. Meinst du mit log2 a den Log zur Basis 2 oder ein Quadrat?

Wenn die Zahl die Basis sein soll, dann kann ich dir raten, $\log_4$ in $\log_2$ umzurechnen:
$3 \log_2 a - \log_4 a = 3 \log_2 a - \frac{\log_2 a}{\log_2 4} = 3 \log_2 a - \frac{1}{2} \log_2 a = \frac{5}{2} \log_2 a$

Aber wie es dann weitergeht, hängt von der Aufgabe ab, die mir, so formuliert, merkwürdig vorkommt.

[JohannesK]

@wob Genau dasselbe Ergebnis habe ich auch raus.
Aber das Problem ist in der Aufgabenstellung steht, dass y und ganzzahlige Werte sein sollen, deswegen war ich verwirrt

[wob]

Naja, man kann ja leicht viele ganzzahlige Lösungen produzieren.

Du nimmst für a eine Zweierpotenz der Form $a=2^{2n}, n \in \mathbb N^+$. Das ergibt hinter dem log dann $2n$ und ergibt nach multiplikation mit $5/2$ dann $5n$ und ist ganzzahlig. Und rechts kannst du einfach $x=2$ und $y=2^{5n}$ einsetzen, um denselben Wert rauszubekommen. Damit hast du schon einmal unendlich viele Lösungen.

Das wird aber wohl nicht gemeint sein. Daher nochmals die Frage: hast du die Aufgabenstellung 100% korrekt widergegeben? Da steht ja, dass das für JEDEN Wert von $a$ die Gleichung gelten soll bei einmaliger Wahl von $x$ und $y$, was ja nicht geht.

[Leon0402]

Wenn ich raten müsste, würde ich sagen, dass x und y in Abhängigkeit von a angegeben werden sollen. Das würde ich in meiner Definition noch als "Wert" verstehen.