Additive Zahlzerlegung
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Hallo zusammen, wie oft kann man eine ganze Zahl n in k ganzzahlige Summanden zerlegen ? Habe eine Formel gefunden wonach die Lösung "( n - 1) über ( k - 1)" ist. Allerdings werden da vermutlich nicht alle Möglichkeiten gezählt. zB für den Fall n = 5 und k = 2 wird: 2 + 3 und 3 + 2 nur einmal gezählt
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Wie viele verschiedene Lösungen ist (sind?)
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1?
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Sieht für mich passend aus. (5-1) über (2-1) = 4
1+4, 4+1, 2+3, 3+2
oder fallen dir noch mehr ein?
Die Frage ist natürlich, was du haben willst, wenn z.B: 2 + 2 möglich wäre ... ich hätte gesagt, dass ist nur einer?
Edit: Mit der 0, falls du das willst, müsste es n+1 über k - 1 sein denke ich
Edit 2: Um meine Frage schon zu beantworten. Deine Formel wertet 1 + 1 + 1 + 1 als 1 Möglichkeit
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Für mich ist die Reihenfolge massgeblich, wenn ich ein Array der Länge 8 habe ist die Unterteilung von 5 und 3 etwas anderes als 3 und 5. Ich unterscheide links und rechts. Wahrscheinlich steigt die Lösung exponentiell.
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Wie ich sagte: Wenn ich mich nicht irre wird die Reihenfolge hier sehr wohl beachtet.
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Ein Beispiel n = 5 und k = 3: 4 über 2 = 6 hier aber 8 Möglichkeiten:
(1 1 3) (1 2 2) (1 3 1) (1 2 2) (1 3 1)
(2 1 2 ) ( 2 2 1)
(3 1 1 )
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War Quatsch, mehrfach gezählt ! Sorry !
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Hallo biter
ich hätte noch diese Formel zur Parititionsfunktion auf Lager. Vielleicht hilft es dir weiter
P(n,k)=P(n-k,k)+P(n-1,k-1)Schönen Sonntag
