Normalenform eines Vektors
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Hi!
für was brauche ich die Normalenform eines Vektors?danke
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Von sowas hab ich noch nie gehört. Meinst du die Normalenform einer Ebene/Geraden? Oder den Einheitsvektor?
Soweit ich weiß gibt es keine "Normalenform eines Vektors".
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Vielleicht meinst du auch die Norm eines Vektors. Davon gibt es aber ziemlich viele. Beispielsweise die euklidische Norme
||\overrightarrow{a}||\_2 = \sqrt[2]{\sum\_{i=0}^{n}a_i^2}Sie berechnet den Abstand eines Vektors vom Ursprung
Gruß Tobias
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tobidope schrieb:
Sie berechnet den Abstand eines Vektors vom Ursprung
Blödsinn. Ein Vektor hat keinen Abstand von irgendetwas.
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Dann berechnet sie eben die Entfernung zwischen Ursprung und Ursprung + Vektor a. Wozu nutzt du denn praktischer Weise die euklidische Norm?
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Hallo!
ja ich meine die Normalenform einer Gerade/Ebene.
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Zum Beispiel brauchst du die für Abstandsberechnungen. Aber auch noch für eine ganze Menge mehr, wär ein bisschen viel, das alles aufzuzählen. Man braucht in der Regel deutlich häufiger die Normalenform als die Parameterform. Achsenabschnitte bekommt man z.B. auch ganz einfach über die Normalenform.
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Mit dem Normalenvektor der ja senkrecht auf der Ebene liegt, läßt sich so schon durch simplen Vergleich "ersehen" ob zwei Ebenen parallel sind, wenn der Stützvektor der einen Ebene dann noch durch die andere Ebene reproduzieren läßt, sind sie sogar identisch... der Normalenvektor einer Gerade ist "wandelbar", will meinen, wenn Du Dir eine Gerade vorstellst und Du Dir einen senkrechten abgehenden Strahl vorstellst, dann "sieht" man das er quasi drumherum rotierend gelegt werden kann... wenn Du also den Abstand zweier Geraden im dreidimensionalen Raum ermittel möchtest, "müssen" die Normalenvektoren "in die Richtung" der anderen Gerade liegen, den kürzesten Abstand der Geraden findest Du dann an der Stelle in der "beide" Normalenvektoren die "gleiche Richtung" besitzen, die beiden Punkte an denen die Normalenvektoren anliegen, können dann für die Abstandsberechnung genutzt werden... du merkst, Abstand zweier Geraden im R3 ist umständlich, aber machbar... wenn Du eine Klausur schreibst, kannst Du Dir sicher sein, daß dieser Aufgabentyp drin vorkommt... sie ist quasi die "Kür" in der analytischen Geometrie !! Verstehst Du sie, verstehst Du die anderen Aufgaben mit LINKS !!!
Gute Jagd Winn
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tobidope schrieb:
Wozu nutzt du denn praktischer Weise die euklidische Norm?
Um die Länge eines Vektors zu bestimmen.
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Winn schrieb:
Abstand zweier Geraden im R3 ist umständlich, aber machbar...
das umständlich würde ich ma weglassen.
Seien g,h die Geraden:
g = a+rb
h = u+svdie seien Windschief (der parallele Fall ist ja recht einfach und die im Schnittfall ist der Abstand eh 0).
Dann ist der Abstand von g und h genau der gleiche wie der Abstand der Ebene
E: x=a+r*b+s*v und dem Punkt u.
Diesen Abstand zu berechnen kann man wohl getrost als Standardaufgabe bezeichnen.MfG Jester
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WebFritzi schrieb:
tobidope schrieb:
Wozu nutzt du denn praktischer Weise die euklidische Norm?
Um die Länge eines Vektors zu bestimmen.
Ist das denn nicht, wenn man mal genau darüber nachdenkt, der Abstand zwischen Ursprung und dem Punkt auf den der Vektor vom Ursprung aus zeigt?
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Doch schon, aber es ist nicht der Abstand vom Ursprung zum Vektor, denn ein Vektor hat keine Position und damit auch keinen Abstand von irgendwas.
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Meint er villeicht nicht einen normalisierten Vektor?
In der Programmierung ist das ein Vektor mit der Länge 1.
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Mis2com schrieb:
Meint er villeicht nicht einen normalisierten Vektor?
In der Programmierung ist das ein Vektor mit der Länge 1.Wer lesen kann ist klar im Vorteil! :p
Er hat schon längst gesagt, was er meinte.edit: Übrigens ist auch auch in der Mathematik ein Vektor der Länge 1.