sin^(-1)

[Mis2com]

Hallo,

wenn man bei Sinus einen Winkel angibt bekommt man das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotebnuse in einem rechtwinkligem Dreieck...

Wenn man das Verhältnis übergibt, bekommt man den Winkel Alpha, wenn man sin^(-1) verwendet.
Ist sin^(-1) (oder was das sein soll) = sin(alpha)^(-1)?

Mfg MAV

[xroads42]

sin(a)=gk/h
a=arcussin(gk/h)

Auf taschenrechnern ist arcussinus manchmal fälschlicherweise als sin^(-1) geschrieben. WEils kürzer ist.
sin^(-1)(a)=1/sin(a)=h/gk.

[Jan]

xroads42 schrieb:

Auf taschenrechnern ist arcussinus manchmal fälschlicherweise als sin^(-1) geschrieben.

Ist dir Schreibweise eigentlich tatsächlich so falsch? Das müsste sich doch eigentlich mittlerweise "eingebürgert" haben oder?
Würde mich tatsächlich mal interessieren, ob das nicht schon gängige Schreibweise ist. Ich hab nämlich in der letzten Physikklausur, die es heute zurück gab, um Zeit zu sparen tan^(-1) geschrieben. Da mein Lehrer aber auch schon vor etlichen Jahren studiert hat, war er sich nicht sicher, ob es mittlerweile ok ist. Also, er hat mir's nur angestrichen, nichts dafür abgezogen, aber beim nächsten mal sollte der Strich nicht mehr da sein (entwerder weil er's anerkennt, oder weil ich es wieder anders schreib ;)).

[WebFritzi]

Jan schrieb:

Würde mich tatsächlich mal interessieren, ob das nicht schon gängige Schreibweise ist.

Ist es nicht!

[Daniel E.]

WebFritzi schrieb:

Jan schrieb:

Würde mich tatsächlich mal interessieren, ob das nicht schon gängige Schreibweise ist.

Ist es nicht!

Wie notiert man denn dann Umkehrfunktionen allgemein, wenn nicht über $f^{-1}$?

[WebFritzi]

Das ist schon richtig so. Aber die Umkehrfunktion des Sinus (auf -pi/2 bis pi/2) hat einen Namen: Arcussinus und eine Bezeichnung: arcsin. Da ist sin^-1 fehl am Platze. Gerade auch, weil sin² := sin * sin.

[Mis2com]

Achso, ja dann ist jetzt alles klar, danke.

MfG MAV

[Mis2com]

Hm, aber so ganz noch nicht.
sin^(-1)(a) ist ja nicht (sin^a)(-1)
Von daher kann man doch garnet sagen, ob es falsch ist... Oder doch? oO

[Christoph]

In unserem Mathebuch ist $\overline{f}(x)$ die Umkehrfunktion von $f(x)$. Ist das so üblich oder nur eine Eigenart unseres Buches?

[Jan]

Mis2com schrieb:

Hm, aber so ganz noch nicht.
sin^(-1)(a) ist ja nicht (sin^a)(-1)
Von daher kann man doch garnet sagen, ob es falsch ist... Oder doch? oO

Doch eigentlich schon. sin^2x ist ja auch sinx*sinx.
Allerdings hat sich dank der Taschenrechnerhersteller (tolles Wort) die Schreibweise sin^-1 für den arcsin eingeschlichen.

[Jan]

cd9000 schrieb:

In unserem Mathebuch ist $\overline{f}(x)$ die Umkehrfunktion von $f(x)$. Ist das so üblich oder nur eine Eigenart unseres Buches?

Hab ich so noch nie gesehen. Aber an sich fänd ich es so auch gut. Man kennzeichnet ja auch Komplementärereignisse mit einem Strich drüber - ist ja etwas ähnliches.

[WebFritzi]

Nein, nein. Ihr verwechselt da was. Die ^-1 für eine Umkehrfunktion ist durchaus sinnvoll. Alle bijektiven Abbildungen auf einer Menge M ergeben nämlich mit der ganz normalen Komposition (sprich: $f\circ g$) als Verknüpfung eine Gruppe. Das neutrale Element ist die Identität, und das inverse Element zu einer Abbildung f ist eben f^-1.