Kreisfunktion

black_devil

Hey!!

Hab da ein kleines Problem mit ner Aufgabe:

Drei Kräfte F1=400N, F2=600N und F3=700N, die sich das Gleichgewicht halten, greifen an einem Massepunkt an. Berechne die Winkel, die ihre Wirkungslinien miteinander einschließen!

Ich hätte es mir so gedacht:

Die Addition der drei Resultierenden Kräfte müsste ja 0 ergeben.

F1(Vektor) = F1 * cos(alpha)
F1 * sin(alpha)

F2(Vektor) = F2 * cos(alpha+beta)
F2 * sin(alpha+beta)

F3(Vektor) = F3 * sin(0)
F3 * cos(0)

Und als X-Achse ( Ausgangspunkt der Winkel ) nehme ich F3. Deshalb bei F3 auch 0°

Stimmt das und wie rechen ich da weiter??

Oder hab ich überhaupt nen Blödsinn gerechnet!!

Wer helfen kann bitte hilf

THX black_devil

WebFritzi

Ich habe F1 auf die x-Achse gelegt, und setze F2=600*exp(i*alpha), F3=700*exp(i*beta). Damit ergibt sich das System:

$400 + 600\cos\alpha + 700\cos\beta = 0;\,\,\, 600\sin\alpha + 700\sin\beta = 0$

Rechnen wir nach sin(alpha) und cos(alpha) um, so erhalten wir

$\cos\alpha = -\frac{4}{6} - \frac{7}{6}\cos\beta;\,\,\, \sin\alpha = -\frac{7}{6}\sin\beta$

Diese Gleichungen quadrieren und addieren wir miteinander. Dann folgt (da sin² + sin² == 1):
$\frac{49}{36}\sin^2\beta + (\frac{4}{6} + \frac{7}{6}\cos\beta)^2 = 1$
Jetzt kannst du wieder wegen der selben Regel wie oben cos(beta) ausrechnen. Ich bekomme -29/56 raus. Kann sein, dass ich mich verrechnet habe. Damit kannst du dann auch cos(alpha) ausrechnen. Jetzt hast du für beide Winkel 2 Möglichkeiten. Du musst sie dann so wählen, dass die Gleichung
$6\sin\alpha = -7\sin\beta$
erfüllt ist. Kein Problem, schätze ich. Ich muss jetzt los.

black_devil

Hey!!

Die Lösung erscheint mir ein "bisschen" zu EXTREM

Denn diese Aufgabe steht in einem Buch für eine 2.Klasse einer höheren Lehranstalt!!!
Die haben noch keine Ahnung von i (komplex)

Ich gehe selbst in die 5te bekomm es aber nicht hin *schäm*

black_devil

WebFritzi

black_devil schrieb:

Die haben noch keine Ahnung von i (komplex)

Das ist ja auch nur ne Abkürzung gewesen. Es ist doch
$\exp(i*\varphi) = \cos\varphi + i\cdot\sin\varphi$
Und das entspricht dem Vektor (bzw.Punkt)
$(\cos\varphi, \sin\varphi)$