Computeralgebrasystem Ableitung/Integration

Hi, kann mir vieleicht jemand sagen wie Computeralgebrasysteme wie Mupad, eine Funktion ableiten bzw integrieren.

BSp aus Mupad

int(5,x)
5 x

diff(5x,x)
5

Nun frage ich mich aber wie diese Systeme auf diese Lösung kommen.
Ein Stichwort würde mir schon genügen, dammit ich mir das selber mal angucken kann.

mfg.
-CodeMaster-

Walli

Die Ableitungsregeln solltest du dir mal anschauen. Ein einfaches Polynom wird nach folgender Regel abgeleitet: (aⁿ)' = na^n-1

Das ist aber nur eine Ableitungsregel. Mehr solltest du z.B. bei Wikipedia oder in der Formelsammlung deines Vertrauens finden...

Mis2com

http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i_ableitungen.html

Gregor

MaSTaH schrieb:

Die Ableitungsregeln solltest du dir mal anschauen. Ein einfaches Polynom wird nach folgender Regel abgeleitet: (aⁿ)' = na^n-1

Ich halte das schon für eine ziemlich spezielle Regel, die ich eigentlich nicht so in einem Programm implementieren würde. Stattdessen würde ich eine Regel implementieren, die die Ableitung von f(x)^g(x) bestimmt. Das deckt diesen Fall und viele andere Fälle mit nur einer Regel ab, die zugegebenermaßen etwas komplizierter ist.

Gibt es eigentlich eine "übliche" Variante, welche Regeln implementiert werden?

Christoph

Gibt es denn überhaupt eine allgemeine Regel, um f(x)^g(x) zu integrieren?

Walli

Gregor schrieb:

MaSTaH schrieb:

Die Ableitungsregeln solltest du dir mal anschauen. Ein einfaches Polynom wird nach folgender Regel abgeleitet: (aⁿ)' = na^n-1

Ich halte das schon für eine ziemlich spezielle Regel, die ich eigentlich nicht so in einem Programm implementieren würde.

Huh? Das ist die Ableitungsregel für Polynome. Du meinst die Kettenregel: f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x).

Gregor

Nein. Ich würde, wie bereits gesagt, eine Regel für d(f(x)^g(x))/dx implementieren. Die deckt auch Polynome ab.

Die wäre dann etwa so:

d(f(x)^g(x))/dx = (f(x)^g(x))*((dg(x)/dx)*ln(f(x)) + g(x)*(df(x)/dx)/f(x))

...wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe. Für Polynome kommt dann, nach Vereinfachung des entstehenden Ausdrucks, genau das gleiche, wie mit der anderen Regel heraus. Nur läßt sich diese Regel halt noch auf andere Funktionen anwenden.

Gregor

cd9000 schrieb:

Gibt es denn überhaupt eine allgemeine Regel, um f(x)^g(x) zu integrieren?

Ich war jetzt nur beim Ableiten. Ich glaube, das Integrieren muss man ganz anders machen.

Danke für eure vielen Antworten.

Ich glaube ich habe meine Frage etwas missverständlich ausgedrückt!!

Was ich wissen wollte ist, wie ein Computeralgebra System die Ableitungsfunktion/ Stammfunktion ausgeben kann.

d.h ich gebe dem Computer die funktion f(x) = 2*x
und es wird als ABleitung f'(x) = 2 zurückgegeben.

Wie das ganze Prinzipiell mit gegebenen Funktionswerten funktioniert ist mir klar. Ich will aber wissen wie das Computeralgebrasystem die Stammfunktion bzw. die Funktion der ABleitung ausgeben kann.

mfg
-CodeMaster-