Beweis (13^n + 2) mod 3 = 0
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Hallo!
Wir fangen gerade mit der vollständigen Induktion an und haben als Aufgabe bekommen zu beweisen dass 13^n + 2 durch 3 teilbar ist.
Der Induktionsanfang ist einfach 13^1+2 = 15, 15 ist durch 3 teilbar.
Aber ich weiß nicht wie ich jetzt weitermachen soll, ich habe ja gar keine wirkliche Formel in die ich n+1 einsetzen kann.Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben.
Danke
KaPtainCugel
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Hmm, ich versuchs mal:
(13^(n+1) + 2) = (13*13^n+2) = (13*13^n+26-26+2) = (13(13^n+2)-24)
So könnte es funktionieren!
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Danke schonmal, die Umformung sieht logisch aus! Aber mir ist nicht klar, was das jetzt gebracht hat, damit ist doch noch nichts bewiesen oder? Vor allem die Bedingung dass die zahl durch 3 teilbar sein muss macht mir Probleme, zumindest wenn ich es irgendwie in eine Formel packen muss...
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KPC schrieb:
...damit ist doch noch nichts bewiesen oder?
Nein, das sollte auch nur ein Tip sein!
Beim Induktionsschritt mußt du ja irgendwie den Fall (n+1) auf den Fall n zurückführen:
(13^(n+1) + 2) = (13*13^n+2) = (13*13^n+26-26+2) = (13(13^n+2)-24)
So, nach Induktionsvoraussetzung ist nun aber (13^n+2)mod 3 = 0 bleiben noch 24 über. Dann müßte hoffenlich alles klar sein
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Aso danke, jetzt hab ich es verstanden!
