integration von sin²(2t)

[japro]

wenn ich das mit partieller integration angehe komme ich nur auf:
$\int \sin^2(2t)dt=\sin(2t)\cos(2t)-\sin(2t)\cos(2t)+\int \sin^2(2t)dt$
oder anders gesagt 0=0... wie integriert man den Ausdruck?

[hardy_unreg]

vielleicht hilft es wenn du sin(2t) durch 2*sin(t)*cos(t) ersetzt.

[lustig]

Das ersetzen mach das ganze meiner Meinung nach nur komplizierter. Ich würde das so lösen:
(leider kann ich kein LaTex)

1. Partiell integrieren
∫sin²(2t)dt=-1/2*cos(2t)*sin(2t)+∫cos²(2t)dt

Nun kann man cos²(2t) = 1-sin²(2t) setzen, da sin²x+cos²x=1. Das gibt:

∫sin²(2t)dt=-1/2cos(2t)sin(2t)+∫1dt-∫sin²(2t)dt

2. Nach ∫sin²(2t)dt auflösen:

∫sin²(2t)dt = - 1/4 sin(2t)cos(2t)+t/2 + C

EDIT: Das Resultat sollte stimmen

[japro]

danke, sieht gut aus. ich prüfs mal nach.

[Winn]

lustig schrieb:

∫sin²(2t)dt = - 1/4 sin(2t)cos(2t)+x/2 + C

Das Ergebnis ist falsch ! Bronstein (S.922f) sagt mir (1/2)*t - (1/8)*sin(4t) + C

Ich denke eine Substitution a=2t <-> da=2*dt und anschließende Anwendung der trigonometrischen Umformungen a la "hardy_unreg" werden weiterhelfen das Integral auf dem Fußweg auszurechnen.

Gruß Winn

[Jester]

Hallo,

- 1/4 sin(2t)cos(2t)+t/2 + C = -1/8*2*sin(2t)*cos(2t)+ t/2 = -1/8*sin(4t)+t/2 +C = 1/2*t - 1/8*sin(4t) + C, Du Spaßvogel

MfG Jester

[Winn]

Ups... selbst auf die trigonometrische Umformung reingefallen... sry @lustig