Doppelintegral

Hallo zusammen,

ich hab eine Frage zu Doppelintegralen, genauer zu den jeweiligen Integrationsgrenzen.

In einer Aufgabe habe ich folgende Bedingungen gegeben:

x>=0, y>=0, x+y<=1

Jetzt soll man den Bereich B zeichnen und das Integral (x+y) dA berechnen.

Wie schaut dieser Bereich B aus und wie komm ich auf die Integrationsgrenzen. Steh da irgendwie aufm Schlauch.

Danke im Voraus

Jester

Den Bereich kriegst Du, indem Du die Bedingungen auswertest.
Dazu malst Du Dir mal ein Koordinatensystem auf und zeichnest die Grenzen ein:

x>=0, also x-Achse ist linke Grenze
y>=0 => y-Achse ist untere Grenze
x+y<=1: x+y=1 ist die Gerade, die durch (0,1) und (1,0) liegt. Alles was drunter liegt ist im Bereich B.

Ich versuch's mal kurz zu malen:

^
          |
          |\
          | \
          |B \
----------+------------->
          |
          |
          |
          |

Wobei dieses Dreick gleichseitig ist.

B ist normalbereich.
B={(x,y), x € [0,1], 0<=y1<=1-x}

Also ∫(x+y)dA = ∫₀¹(∫₀^1-x(x+y)dy)dx. Das kannst Du jetzt einfach von innen raus auflösen.

MfG Jester

Perfekt erklärt, danke dir Jester