Stammfunktion finden

[Henno]

Hallo,

habe schon wieder ein Problem bei meiner Hausübung. Ich soll von folgender Funktion eine Stammfunktion finden:

f(x) = (sin x)^3 / (cos x)^2

Ich habe Ansätze über Substitution z = sin x, dann kommt daraus:

f(z) = z^3 / ((1-z^2)*cos(arcsin z)

Und da komme ich nicht weiter, weil ich mit dem cos(arcsin z) nichts anfangen kann. Substitution mit z = cos x führt dann zu sin(arccos z)... nutzt auch nichts.
Mann könnte das auch noch über den Trig. Pytagoras umformen:

f(x) = (sin x)^3 / (1 - (sin x)^2)

Nutzt mir aber auch so nichts...

Jemand eine Idee?

[lustig]

ich weiss nicht ob es funktioniert, aber du könntest versuchen sin x/cos x durch tan x zu ersetzten und dann partiell zu integrieren.

[Fischi]

$\frac{sin^3x}{cos^2x}=\frac{sinx((cos^2x)-1)}{cos^2x}=sinx-\frac{sinx}{cos^2x}$

mit dem sollte es dann ganz leicht sein:

$\int \frac{sinx}{cos^2x} = \frac{1}{cosx}$

Es sollte dann rauskommen(sagt der Bronstein):

$cosx+\frac{1}{cosx}$

Viele Grüße

[Henno]

Danke, das hat geholfen ja. Dein Ergebnis stimmt auch, aber davor hast du einen Fehler gemacht:

(sinx)^2 = 1 - (cos x)^2 (und nicht umgekehrt).