quadratische interpolation
-
hallo
ich möchte gerne eine numerischse quadratische interpolation programieren.
mir kommen da verfahren nach lagrange und gaus algorithmus in den sinn.
das ganze schriftlich auf papier zu lösen ist kein problem.
wie aber könnte ich das ganze in einen algorithmus verpacken? oder welche möglichkeiten gibt es noch die besser geignet sind zum programieren?vieleich hat ja jemand einen guten link oder idee.
besten dank tobias
-
Wenn Du anstatt Lagrange Taylor benutzen würdest, könntest Du auf Grundlage der Funktion f(x) dir einige Stützstellen heraussuchen und die Funktionswerte derart "interpolieren", daß Du die Ableitung erhälst... auch könntest Du das ganzer verkomplizieren und die mehrdimensionale Taylorentwicklung nehmen und z.B. die Funktion f(x,y) ableiten usw. das ganze kann man dann sogar analytisch untersuchen und mal untersuchen, wie genau die numerisch berechnete Ableitung ist, wie man es verbessern könnte etc.
wenn Dir dann noch langweilig ist, findet sich bestimmt noch jemand
-
Für praktische Zwecke ist die Lagrange-Interpolation eher uninteressant. Wie wäre es mit Newton-Interpolation:
Gegeben seien die Stützstellen x_i | y_i. Das interpolierende Polynom p(x) ist gegeben durch
p(x)=c_0+c_1(x-x_0)+c_2(x-x_0)(x-x_1)+...Die c_i kann man z.B. über folgenden Algorithmus ausrechnen:
für i=0,1..n c_i=y_i für k=1,2..n für i=n,n-1..k c_i:=(c_i-c_{i-1})/(x_i-x_{i-k})Edit: Ist wohl noch zu früh für LaTeX
