Trigon. Funktionen und der Kongruenzsatz Ssw
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Hallo,
wir haben heute in der Schule den 4. Kongruenzsatz für Dreiecke (Ssw) durchgenommen.
Dabei waren auch zwei Beispielaufgaben drangekommen, wo der Gegenwinkel zur kürzeren Seite angegeben war.
Mein Mathematiklehrer meinte, man könne nur ausprobieren, ob man das Dreieck überhaupt nicht oder ob man zwei verschiedene Dreiecke zeichnen kann. Darauf habe ich eingewendet, man könne das doch bestimmt mit den trigonometrischen Funktionen ausrechnen, was er auch bejaht hat.
Allerdings weiß ich nicht, wie ich das anstellen soll. Kann mir das einer zeigen? (Es ist keine Hausaufgabe, ich bin im 8.
)Ich danke für jede Hilfe
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Kann mir keiner helfen?
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Was war denn jetzt gegeben?
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Aufgabe 1:
$a=3,3cm \\ c=2,8cm \\ \alpha =55^\circ $Es gibt genau eine Möglichkeit das Dreieck zu zeichnen, da angegeben ist und a>c ist.
Aufgabe 2:
$a=2,3cm \\ c=2,8cm \\ \alpha =50^\circ $Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, das Dreieck zu zeichnen.
Aufgabe 3:
$$a=2,1cm \\ c=2,8cm \\ \alpha =70^\circ $$Es gibt keine Möglichkeit, das Dreieck zu zeichnen.
Wie kann ich denn jetzt bei Aufgabe 2 und 3 bestimmen, ob es keine oder zwei Möglichkeiten gibt, ohne es auszuprobieren?
PS: Bei den Winkeln fehlt jeweils ein °
[EDIT] Jetzt nicht mehr [/EDIT]
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Mal's einfach auf: Nimm ein Lineal, und zeichne die Strecke c mit den Endpunkten A und B auf ein Blatt Papier. Bei Punkt A zeichnest Du im entsprechenden Winkel einen 'ausreichend langen' Strich. Bei Punkt B stichst Du mit dem Zirkel ein und machst einen Kreis mit Radius r=a. Schneidet der Kreis die Gerade, gibt es zwei Möglichkeiten, berührt er die Gerade, dann eine, und bei keiner Berührung gibt's kein Dreieck.
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Ich weiß, wie man es durch Zeichnen herausfindet. Ich will es aber mit Rechnen hinkriegen.
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Da fallen mir spontan der Sinus- und der Cosinussatz ein. Google mal danach, ich denke das wird's sein, was du brauchst.
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CME386 schrieb:
Ich weiß, wie man es durch Zeichnen herausfindet. Ich will es aber mit Rechnen hinkriegen.
Du kannst das Dreieck einfach in ein Koordinatensystem hineinzeichnen, wobei Du die Strecke c auf die Abszisse legst und dann alles nochmal algebraisch machen. Die Strecke b wird dann durch eine Gerade der Steigung, die sich aus dem Winkel ergibt, beschrieben. Der minimale Abstand zwischen B und der Gerade kann wiederum beschrieben werden, als eine Gerade, die senkrecht zur obigen Gerade und durch B verläuft. Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras kann man dann die Länge der Strecke B<->P auf G berechnen. Länge < a -> zwei Möglichkeiten, Länge = a -> eine Möglichkeit, Länge > a keine Möglichkeit, oder sowas. Vielleicht geht's viel einfacher. In der Schule lernt man irgendwann irgendwas mit Fallunterscheidungen, und Winkel, die an der längeren Stecke anlegen. Das weiß vielleicht google.
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ich glaub das geht aus dem Sinussatz
sin(alpha)/a=sin(gamma)/cwenn
sin(alpha)*c/a
=1 => eine Loesung1 => keine Loesung
<1 => 2 Loesungen
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Baeh, verguckt
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Danke an alle!
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Eine Sache wäre da noch:
.b7f7 schrieb:
=1 => eine Loesung
Wie soll das denn funktionieren?