Integral bestimmen
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Hallo,
wie bestimmt man das unbestimmte Integral von:
t*ê(-t2)
In Worten: t mal ê hoch (-t quadrat)
Die Substitutionsmethode und die Partielle Integration sind mir bekannt,
aber ich bekomme es rechnerisch einfach nicht hin!Wie geht das also(also "per Hand" und ohne Computer)?
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int(t*exp(-t2))=-1/2*int(-2*t*exp(-t2))
Jetzt könnte man noch sagen, daß -t^2'=-2*t ist und dann müßte eigentlich alles klar sein...
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Ich versehe die Antwort nicht !!!
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Ich verstehe die Antwort auch nicht.
Bitte etwas mehr erläutern!
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\int te^{-t^2}dt=-\frac{1}{2}\int{-2e^{-t^2}dt
Und dann Integration durch Substitution anwenden.
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Da in dem Term, den du integrieren möchtest die ein vielfaches der Inneren Ableitung von e-t2^ vorkommt kannst du das so lösen:
e-t2^ abgeleitet ergibt: e-t2^-2t
also etwas korrigieren:
∫te-t2dt=-1/2*e-t2
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Hallo,
ích habe auf ner UNI Seite diese Lösung gefunden:
S(t)=-t^2=x Damit gilt S'(t) =-2t Nach der Substitutionsmethode
Integral t*ê(-t2) dt = -1/2 Integral S'(t) ê ^(S(t) dt = -1/2 Integral ê^x dx
=-1/2 ê(-t2)Ich verstehe das selbst nicht, da Integral f(t) dt = Integral f(t(x)) t'(x) dx gilt.
In unserer Aufgabe:
-1/2 e^x = f(t(x)) OK
S'(x)= -2t OKaber wo wurde das t von t*ê(-t2) ersetzt!
Vergleicht Aufgabe 40. c von http://www.mathematik.uos.de/lehre/analysis98/uebung/10s.ps
Kann einer der diese Lösung versteht diese mal für alle erklären!
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Hallo AndreasXXL,
Ich habe mir die UNI-Lösung angeschaut.
Ist doch gar nicht so schwer:
Überlege Dir, welche Integralregel Du von den altbekannten Du anwenden musst.
Tip: Substitutionsregel
Dann gilt:phi(x) = - x^2+2 = t
Weiter musst du dx ersetzen, also: dt/dx = phi´(x) = -2x <=> dx = dt/phi´(x)
Integral(x e(-x2 + 2) )dx
= Integral x e^t 1/(-2x) dt
Und jetzt nutzt Du das aus, was lustig schon geschrieben hat (nähmlich
dass x / (-2x) = -1/2 ist):
= Integral -1/2 e^t dt
= -1/2 e^t = -1/2 e^(- x^2+2)Nun alles klar ?
Sol4U
