f(x) = sqrt(x) keine Funktion?
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Mis2com schrieb:
Erstmal verstehe ich den Zusammenhang dazwischen, dass man das nicht Bildbereich nennen kann, und, weil es y-Werte aus Y geben kann, für die es kein y gibt.
Ich hab das nicht geschrieben, damit du es überfliegst, sondern damit du es gründlich durchliest. "kein x gibt" muss es heißen!
Mis2com schrieb:
In diesem Falle ist die Funktion nicht surjektiv. Beispiel: f:|R->|R mit f(x):=x^2.
Hö? Der Betrag von R-> ? Was soll das sein, oder soll das was Anderes heißen?
|R soll bedeuten. Du weißt doch, dass die Zahlenmengen immer mit einem fetten Balken geschrieben werden, oder?
Mis2com schrieb:
Es gibt kein x aus |R, so dass f(x) = -2. Daher ist |R nicht der Bildbereich der Funktion.
Ach klar, also auch nicht surjektiv, oder?
Genau!
Mis2com schrieb:
Dieser ist |R+υ{0}. Die Funktion ist also nicht surjektiv. Eine Funktion f:X->Y heißt surjektiv, wenn der Bildbereich (den man auch mit f(X) bezeichnet) mit Y zusammenfällt (das gleiche wie Y ist). Ein Beispiel für eine surjektive Funktion wäre z.B. f:|R->|R mit f(x):=x.
Da versteh ich garnixy
Zum R+υ{0}: R+ ist die Menge aller positiven reellen Zahlen. υ ist das Vereinigungszeichen. Sind M und N zwei Mengen, so ist MυN die Menge aller Elemente aus M oder N. In Zeichen: MυN := {x : x in M oder x in N}. {0} ist die Menge, die nur das Element 0 enthält. Somit ist R+υ{0} die Menge aller positiven reellen Zahlen und der Null.
Zum Bldbereich: Der Bildbereich (oder Wertebereich) einer Funktion f:X->Y ist die Menge aller y aus Y, zu denen es ein x aus X gibt mit f(x) = y. In Zeichen: {y aus Y : Es gibt ein x aus X mit f(x) = y}.
Damit dürftest auch meine Definition von Surjektivität verstehen.Die Mathematik erfordert Sorgfältigkeit. Also lies dir alles langsam und sorgfältig durch. Dann wirst du es auch verstehen.
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f(x) = 5 ist nicht injektiv?
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Du musst doch erstmal sagen, von wo nach wo die Funktion gehen soll. Ohne das kannst du keine Aussage über die Surjektivität machen.
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War ja auch eine Frage über die Injektivität!
Ok, aber:
f: |N -> |N
ist doch egal
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Ist nicht egal, denn f: |N->{5}, f(n) = 5, ist injektiv!
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ok, dann habe ich es jetzt eben umso mehr verstanden.
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O Gott! Ich seh, dass ich grad selber injektiv und surjektiv verwechselt habe. Also die von dir angegebene Funktion f(x) = 5 ist von |N nach |N injektiv, aber nicht surjektiv. Von |N nach {5} ist sie injektiv und surjektiv (das nennt man dann bijektiv).
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Von |N nach {5} surjektiv?
Hmmm
Also x muss in den |N sein und f(x) muss 5 sein.
Dafür gilt aber nur x = 5
D.h. die Funktion hat nur Elemente, für die es einen Funktionswert gibt, ist daher also surjektiv, weil jedes Teil aus dem Bildbereich (hier 5) auch als FUnktionswert rauskommt, was ja stimmt.
Injektiv ist das Teil auch, weil es kein anderes x außer 5 gibt, für das f(x) = 5 ist...Ja?
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Mis2com schrieb:
D.h. die Funktion hat nur Elemente, für die es einen Funktionswert gibt, ist daher also surjektiv, weil jedes Teil aus dem Bildbereich (hier 5) auch als FUnktionswert rauskommt, was ja stimmt.
Ich dachte erst, du hättest es geschnallt. Aber dann doch nicht!
Injektiv ist das Teil auch, weil es kein anderes x außer 5 gibt, für das f(x) = 5 ist...
Quatsch! f(6) ist auch 5. f(x) = 5 heißt die Funktion. D.h., alle x aus |N werden auf 5 abgebildet.
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[quote="WebFritzi"]Also die von dir angegebene Funktion f(x) = 5 ist von |N nach |N injektiv, aber nicht surjektiv.[quote]
Die Funktion ist weder injektiv noch surjektiv!
injektiv bedeutet:
f(x) = f(x') gilt nur dann, wenn x = x' , also es gibt keine 2 voneinander verschiedene werte aus dem Definitionsbereich deren Funktionswerte gleich sind.surjektiv bedeutet:
Zu jedem y aus dem Zielbereich (also die Menge für die WebFritzi keinen Namen hat) gibt es mindestens ein x, so dass f(x)=y, also jede Zahl aus dem Zielbereich wird an mindestens einer Stelle von der Funktion angenommen.
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Ich glaub, ich poste heute nichts mehr in der Richtung. Man, man, man... Klar hast du recht, Abbadon.
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Hi,
WebFritzi schrieb:
Mis2com schrieb:
D.h. die Funktion hat nur Elemente, für die es einen Funktionswert gibt, ist daher also surjektiv, weil jedes Teil aus dem Bildbereich (hier 5) auch als FUnktionswert rauskommt, was ja stimmt.
Ich dachte erst, du hättest es geschnallt. Aber dann doch nicht!
Injektiv ist das Teil auch, weil es kein anderes x außer 5 gibt, für das f(x) = 5 ist...
Quatsch! f(6) ist auch 5. f(x) = 5 heißt die Funktion. D.h., alle x aus |N werden auf 5 abgebildet.
[/quote]
Pah den Begriff surjektiv habe ich jetzt ja auch geschnallt, aber ich hatte bei dieser Funktion ganz vergessen, wie es aussieht.
Also f(x) = 5 ist surjektiv bei |N->{5}. Bei |N->|N ist sie überhaupt nicht jektiv und bei {5}->{5} ist sie bijektiv.Oder?
MfG MAV
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Genau. Und (letzte Frage) bei {5,6}->{5} ?
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f(x) = 5 mit {5,6}->{6}
Hm, also die Funktion ist nicht surjektiv, denn 6 kommt niemals als Funktionswert raus und somit kommen nicht alle Elemente aus dem rechten Teil als Funktionswert vor.
Injektiv... ist das Teil auch nicht.
Man kann für x 5 und 6 einsetzen und bei Beidem ergibt es 5, somit kann 5 durch 2 xe erreicht werden, also f(x) = f(x') bei x = x' aber auch x != x'Ja?
PS: Bist du der Selbe WebFritzi von winapi.net?
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Mis2com schrieb:
f(x) = 5 mit {5,6}->{6}
Das ist schonmal garkeine Funktion, da 5 nicht in {6} vorkommt. Das ist also keine ordentliche Definition von f. Ich hatte ja auch geschrieben
WebFritzi schrieb:
f(x) = 5 mit {5,6}->{5}
Ich hatte dir doch gesagt, du sollst alles langsam und sorgfältig lesen. Daran scheinst du dich nicht zu halten. Tu das in Zukunft, sonst wird das mit dir nix. Also, was ist diese Funktion?
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Tut mir Leid.
also f(x) = 5 mit {5,6} -> {5}
Die Funktion ist surjektiv, weil jeder Teil aus dem rechten Bereich als Funktionswert vorkommen kann, aber sie nicht injektiv, weil man 5 durch x = 5 und x = 6 erreichen kann.
Sorry, aber irgendwie kriege ich das echt nicht richtig in die Birne.
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Mis2com schrieb:
Sorry, aber irgendwie kriege ich das echt nicht richtig in die Birne.
Wieso? Deine Erklärung jetzt war richtig und super! So hatte ich mir das auch von dir gedacht.
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Ja, aber ich hatte jetzt Glück, dass ich die Definitionen gerade wusste, bis das in meinem Hirn wirklich verankert ist, das dauert wahrscheinlich noch.
Noch eine Frage, gibt es bei f: R -> R wirklich keinen Namen für die rechte Menge?
Das ist doof immer zu sagen, die Menge auf der rechten Seite von ->
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Also ich finde man kann ruhig Bildbereich sagen. Man muß dabei nur vorsichtig sein, was das heißt: Das ist der Bereich in dem die Bilder liegen. Nicht: Jedes der Element aus diesem Bereich ist ein Bild. Das würde ich dann eher mit Wertebereich bezeichnen. Aber das ist krimskrams und man kann sich toll drüber streiten.
Viel wichtiger ist doch, was mir die Eigenschaften injektiv und surjektiv sagen.
Sei f:X-->Y eine Funktion (oder Abbildung oder wie auch immer, für mich ist das äquivalent).
Angenommen, die Funktion ist surjektiv, dann kann ich folgendes sagen:
Wenn ich ein y \in Y gefunden habe, dann ex. auch ein x \in X so daß gilt: f(x)=y.Und wenn sie injektiv ist, dann kann ich aus f(x)=f(y) folgern, daß x=y ist.
Das ganze gilt auch in der Umkehrung. Wenn ich also eine der Eigenschaften nachweisen kann weiß ich, daß die Funktion injektiv bzw. surjektiv ist.
MfG Jester
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Jester schrieb:
eine Funktion (oder Abbildung oder wie auch immer, für mich ist das äquivalent).
Für mich auch.