Ableitung

WebFritzi

Leg mal eine Tangente an die Funktion an der Stelle x=2.

@Jan: Ist falsch!

Ja das passt, aber wie kann ich diese aufgabe allgemein lösen
Wie berechne ich z.B. die Tangente die durch P(2,18/0) geht oder ähnliches?

Daniel

WebFritzi

Die Geradengleichung der Tangente an der Stelle x₀ an die Funktion f sieht so aus:

$t(x\_0,x) = f(x\_0) + f'(x\_0)\cdot (x-x\_0)$

Aufgabe: Tangente an Funktion f soll den Punkt (x₁, y₁) durchlaufen.

Lösung: x₁ in t(x₀, x) für x einsetzen. Das dann gleich y₁ setzen und für x₀ auflösen.

Jover

Edit: Falsch gelesen

WebFritzi

Ich nicht.

Spyro

versuch mal die momentane Änderungsrate zu bestimmen !

momentane Änderungsrate bestimmts du durch Annäherung an die Definitionslücke.

versuchs mal damit:

f(x)=   f(x0) - f(x)
        ------------
          x0 - x

da strebt f(x) -> einen bestimmten wert und der = momentane Änderungsrate
es gilt: momentane Änderungsrate = Tangentensteigung

der rest ist einsetzten

WebFritzi

Äh... ja, klar!

Walli

Spyro schrieb:

momentane Änderungsrate bestimmts du durch Annäherung an die Definitionslücke.

Was für ne Definitionslücke? Die Funktion sollte schon stetig in x0 sein um die Ableitung bestimmen zu können.

Spyro

oh stimmt... da waren meine gedankengänge wohl bei assymptoten.... sry
er sollte stetig sein haste recht

WebFritzi

Am besten du editierst deinen gesamten Beitrag wieder weg. Ist kompletter Müll!

Spyro

Spyro schrieb:

versuch mal die momentane Änderungsrate zu bestimmen !

momentane Änderungsrate bestimmts du durch Annäherung an den Punkt P.

versuchs mal damit:
f(x)=   f(x0) - f(x)
        ------------
          x0 - x
da strebt f(x) -> einen bestimmten wert und der = momentane Änderungsrate
es gilt: momentane Änderungsrate = Tangentensteigung

der rest ist einsetzten

so hab geändert... jetzt stimmts.

p.s.: ist kein müll. stimmt so

edit: ups zitiert sry

Jester

Könntest Du das Beispiel mal kurz vorrechnen? :p

Theston

Hm.. Berührungspunkt ist (u; f(u))
dann ist der Anstieg der Tangenten g f'(u), also -1 / u²
dann gilt f(u) = g(u), also 1 / u = -1/u² * u + b,
also ist b = 2 / u und g(x) = -1/u² * x + 2/u.
Nun gilt noch g(4) = 0, also gilt u = 2
und t(x) = -1/4 * x + 1

Spyro

meintest du jetzt ihn oder mich ??

Jester

Selbstverständlich Dich. Mit der Formel wirst Du nicht viel rauskriegen... ich verstehe aber nicht, warum überhaupt so kompliziert, wenn Webfritzi doch schon längst die seeligmachende Formel gepostet hat.

MfG Jester

WebFritzi

Spyro schrieb:

da strebt f(x) -> einen bestimmten wert und der = momentane Änderungsrate

Was für ein deutsch... Aber naja. Ist auch noch Blödsinn. Für was strebt f(x) gegen einen bestimmten Wert? Für x->x₀? Ja, da strebt f(x) gegen f(x₀) und nicht gegen die "Änderungsrate" f'(x₀).

Spyro

ich wollte nur eine weitere möglichkeit bieten, es zu lösen. deswegen hier gleich so angepöpelt zu werden find ich nicht gerade die feine englische art und ist auch nicht besonders gut für deinen ruf, obwohl du ja schon etwas länger dabei bist sry, aber ich denke mal, das können einige bestätigen !
ich sagte auch nicht, das er gegen die ÄndeR strebt, sondern gegen einen wert, der der momentanten ÄndeR entspricht !

hier meine rechnung:

f(4) = (f(x0) - f(x)) / (x0 - x) = (1/4 - 1/x) / (4 - x) (Klammern um es anschaulicher zu machen)

für x -> x0 strebt f(4) -> -0,25

es gilt:
y = m * x + b

Punkt P in die Tangentengleichung eingesetzt:

0 = -0,25 * 4 + b => b = 1

t(x) = -0,25 * x +1

Gruß Spyro

WebFritzi

Spyro schrieb:

f(4) = (f(x0) - f(x)) / (x0 - x) = (1/4 - 1/x) / (4 - x)

Schonwieder Quatsch!

Spyro

sry, aber wie du siehts, komm ich auf ein ergebnis, welches auch noch zu stimmen scheint!
jetzt noch provokativ darunter zu posten und mir zu unterstellen es sei völliger quatscht ( was es anscheinend doch nicht ist ) find ich eine frechheit und absolut überheblich, als ob du der einzigste in diesem forum wärst, der etwas zu sagen hat.
so ein arrogantes verhalten hab ich lange nicht mehr erlebt. sry, aber ich verstehe dein verhalten mir gegenüber nicht und würde gerne wissen, warum du meinst, du must mir derart arrogant gegenüber stehen !

Gruß Spyro

edit: sry, hätte ich per pm schreiben sollen !! geht hier ja eigentlich niemanden was an....

Walli

Wenns doch stimmt... WebFritzi hat dir doch die Stelle gezeigt an der du Blödsinn gemacht hast. Nimm das doch nicht persönlich. Lerne lieber daraus.