Geometrie für Fortgeschrittene, Hilfe.....
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Aloha,
ich hab da eine Aufgabe, die an die Realität angelehnt ist, was ja in der Mathematik nicht unbedingt üblich ist.
Ich würde sehr gerne im Wohnzimmer Laminat und Auslegware legen. Das Laminat soll nur unter der Couch und dem Couchtisch sein.
Würde ich ein Rechteck nehmen für diese Fläche, würden die Außenmaße 280 x 200 cm betragen.
Ich möchte aber einen "runderen" Übergang an der einen Ecke realisieren.
Um dies zu verdeutlichen, anbei ein Link mit der Zeichnung.
[url]
www.mediquip.org/wz.jpg
[/url]Die Ecke soll ab 200 cm auf der Längsseite und ab 120 cm auf der kurzen Seite mit drei Teilstücken "gerundet" werden.
Diese drei Teilstücke sollen alle drei gleich lang sein !
Zwei Fragen dazu.
Wie lang müssen die drei Teilstücke sein, und wieviel Grad muß ich die Gehrung schneiden ?
Mein Tipp ist 18° bei der Gehrung, aber nur aus dem Bauch raus.
Bei der Länge habe ich null Ideen.Beste Grüße
BOA
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Hmm, du hast einen rechten Winkel mit 2 Schenkeln, die jeweils 80cm lang sind. Wenn du nun gleich lange Stücke haben willst, dann musst du den Winkel gleichmäßig teilen. Also jeweils in 30° Stücke. Damit erhältst du dann 3 Dreiecke, 2 davon sind nur spiegelverkehrt. Für eine ideale Krümmung müssten die Seiten nun Sekanten des Viertelkreises um den Eckpunkt des rechtwinkligen Dreiecks sein, jeweils durch die Schnittpunkte der 30° Winkel-Seiten.
Damnach ist klar, dass du 3 gleichseitige, identische Dreiecke erhältst.
Jeweils mit 2 Seiten á 80cm und zwischen den beiden Seiten mit dem Winkel 30°.
Der Rest sollte nun weniger problematisch sein.edit:
Stücklängen -> 41,411 cm
Winkel: 165°Alles ohne Gewähr natürlich.
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Da es 4 Winkel sind, muss ein Winkel 22,5° groß sein, damit sie zusammen auf 90° kommen. Die Länge eines Teilstückes müsste sein.
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Aloha,
vielen dank an die Mathegenies hier in der Runde.
Irgendwie klingen die beiden Ergebnisse verschieden.
Die 22.5° als Gehrungswinkel scheinen mir plausibel, die Formel von Bashar finde ich schön, kann ich aber irgendwie net auflösen.
Dafür finde ich die 41,411cm Stücklängenangabe von Jan toll, allerdings erläuterst Du leider nicht, wie Du auf diese Zahl kommst.
Die Länge scheint sehr realistisch, weil wenn ich nur ein Teilstück hätte statt drei Teilstücken die Länge 113,137 cm wäre (glaub ich).Grüße
BOA
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BOA schrieb:
Die Länge scheint sehr realistisch, weil wenn ich nur ein Teilstück hätte statt drei Teilstücken die Länge 113,137 cm wäre (glaub ich).
Ich verstehe jetzt wirklich nicht, was du meinst.
Verstehe ich das richtig, dass du das Laminat so verlegen willst, wie es auf dem Bild zu sehen ist? Also du willst die "Rundung" so haben, dass du 3 Kantenstückchen hast? Dann frage ich mich, wie du jetzt auf die Idee kommst, dass du nur "ein Teilstück" hast.
Die Berechnung habe ich nach meiner Erklärung vorgenommen, also 3 gleichschenklige Dreiecke mit dem Winkel 30°. So ein Dreieck besteht aus 2 rechtwinkligen Dreiecken mit einem Winkel von 15°, abre nur der Hälfte des gesuchten Stückes. Also folgt daraus: x = 2 * sin 15° * 80cm = 41,411 cm.
Welchen Winkel du nun genau suchst, weiß ich nicht, aber mit den Vorüberlegungen kannst du nun jeden beliebigen Winkel berechnen.
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Wenn du in meine Formel für r 80cm einsetzt, kommst du übrigens auf das Ergebnis von Jan. Ich hatte nur keine Lust, die Formel richtig herzuleiten, denn dazu hätte es einer weiteren Skizze von mir bedurft.
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Aloha,
dank Euch, habe nun begriffen, wie Ihr es herleitet.
Jetzt, wo ich es weiß, klingt es auch logisch.Das mit dem einen Teilstück sind nur meine wirren Gedanken gewesen, war nicht so wichtig.
Beste Grüße noch einmal,
BOA
