Wie kann ich den Abbruchfehler bestimmen?

Also, ich kenne die Potenzreihenentwicklung des Kosinus:
cos(x)=sum(n=0,unendl)(x^(2k)/(2k)!)

Nun will ich den Abbruchfehler bestimmen. Zum Beispiel breche ich nach k=4 ab. Wie hoch ist nun der Fehler?

Walli

Hi,
auf die Gefahr hin, dass die hier postenden Mathestudenten mein Posting wieder zerpflücken ;)!

Bei alternierenden Reihen hilft dir das Leibnitzkriterium die Konvergenz zu beweisen und den Abbruchfehler abzuschätzen. Die Konvergenz scheint in deiner Aufgabe gegeben zu sein, deswegen nur der Fehler:
$(s-s_{k})\leq a_{k+1}$
Wobei links die Differenz aus Grenzwert und Abbruchsumme steht und rechts das nächste Reihenglied nach der Abbruchstelle.

Beispiel: Du brichst nach k=4 ab...
$(s-s_{k})\leq \frac{x^{10}}{10!}$

Wenn nun dein x z.B. den Wert 3 hat dann ergibt sich für den Fehler der Wert $\frac{729}{44800}\approx 0.0163$ . Ist dies im Rahmen der gewünschten Genauigkeit so kannst du getrost abbrechen.

Ich hoffe das hilft dir,

MaSTaH