beweis surjektiv
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für die funktion
f(x) = x2 - 2x
die ja nicht injektiv ist, da f(0) =0 = f(2),
möchte ich ebenso sagen, daß sie nicht surjektiv ist.
sie ist es nicht, da es kein urbild für y= -2, y element bild f hat.
reicht da dieses gegenbeispiel, oder muss ich irgendwie einen beweis geben?
danke.
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Wenn du ein y im Wertebereich findest zu dem es kein Urbild gibt dann ist das doch ein Beweis. Also uns bläuen sie immer ein, dass man mit Beispielen nur widerlegen, aber keinesfalls eine Allgemeingültigkeit beweisen kann. In dem Fall willst du ja nur die Annahme, dass die Funktion surjektiv ist widerlegen.
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Das kann man so nicht sagen, ohne zu wissen, welche Menge die Funktion in welche andere abbildet. Angenommen es ist |R -> |R, dann stimmt das was du sagst. Eine All-Aussage (bei der Surjektivität: Für alle y gilt, dass es ein x gibt so dass f(x)=y) kann man grundsätzlich dadurch widerlegen, dass man ein Gegenbeispiel angibt.
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Klar, wenn man von |R nach (-2, ∞) abbilden will dann wäre es quatsch.
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thanks, ich habe es verstanden
