Umkehrfunktion gesucht...
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Hallo,
gesucht ist die Umkehrfunktion von:
\[f(x) = \frac{e^{2x} - 4}{\sqrt{e^{2x} - 2}}\]
Es handelt sich um eine Übungsaufgabe zur Abiturvorbereitung. In der Aufgabe steht eindeutig, dass die Funktion umkehrbar ist, doch bisher habe ich noch keinen Ansatz gefunden, der auch funktioniert. Ich habe den Bruch und die Wurzel aufgelöst und wollte dann mit dem natürlichen Logarithmus arbeiten, um die Potenz wegzukriegen, aber es haut nicht hin.
Auch Derive 5 schafft es nicht, die Gleichung nach \[x\] umzuformen.Hat jemand einen Ansatz dafür?
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Nicht?
Wenn ich es als Funktion definiere sagt Derive5:
x = LN(2) + 3 * Pi * i
v
x = LN(2) - 2 * Pi * i
v
...
Approximiert:
x = 0.6931471805 - 6.283185307·î x = 0.6931471805 + 6.283185307·î x = 0.6931471805 - 3.141592653·î x = 0.6931471805 + 3.141592653·î x = 0.6931471805 + 9.424777960·î x = 0.6931471805
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Ich glaube die Nullstellen wolle TomasRiker nicht haben
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\begin{eqnarray*} f(x) &=& \frac {e^{2x}-1}/{\sqrt{e^{2x}-2}} \\ f(z) &=& \frac z {\sqrt{z+2}}\\ f(z)^2 &=& \frac {z^2}{z+2} (z+2)\cdot f(z)^2 &=& z^2 \end{eqnarray*} \bf{Zwischendurch hab ich mal den ganzen Zähler substituiert. } Das kannst du jetzt mit Lösungsformel nach z auflösen und resubstituieren, wonach du nur noch mit Logarithmus $e^{2z}-1$ nach z umschachteln musst.ps
warum zeigt der das latex nicht an?edit Jester: latex tags repariert
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statt [\latex] mal mit [/latex] am ende probieren.
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kuriboh schrieb:
\begin{eqnarray*} f(x) &=& \frac {e^{2x}-1}/{\sqrt{e^{2x}-2}} \\ f(z) &=& \frac z {\sqrt{z+2}}\\ f(z)^2 &=& \frac {z^2}{z+2} (z+2)\cdot f(z)^2 &=& z^2 \end{eqnarray*} \bf{Zwischendurch hab ich mal den ganzen Zähler substituiert. } Das kannst du jetzt mit Lösungsformel nach z auflösen und resubstituieren, wonach du nur noch mit Logarithmus $e^{2z}-1$ nach z umschachteln musst.
ps
warum zeigt der das latex nicht an?edit: stammt nicht von mir habe aber den "/" rein gemacht.
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Ich hab's mal so geschrieben, wie er es sicher meinte
$\begin{eqnarray*} f(x) &=& \frac {e^{2x}-4}{\sqrt{e^{2x}-2}} \\ f(z) &=& \frac z {\sqrt{z+2}}\\ f(z)^2 &=& \frac {z^2}{z+2}\\ (z+2)\cdot f(z)^2 &=& z^2 \end{eqnarray*}
:Zwischendurch hab ich mal den ganzen Zähler substituiert. Das kannst du jetzt mit Lösungsformel nach z auflösen und resubstituieren, wonach du nur noch mit Logarithmus nach z umschachteln musst.
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Danke für die Hilfe!
Damit hat's geklappt
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RikersSekretaer schrieb:
Ich glaube die Nullstellen wolle TomasRiker nicht haben
Er hat gesagt, Derive5 könne es nicht nach x auflösen, da habe ich das Teil einfach mal so hingestellt!
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Mis2com schrieb:
RikersSekretaer schrieb:
Ich glaube die Nullstellen wolle TomasRiker nicht haben
Er hat gesagt, Derive5 könne es nicht nach x auflösen, da habe ich das Teil einfach mal so hingestellt!
Nein, Du hast den Funktionsterm gleich null gesetzt, und dann aufgeloest. Das ist was anderes.
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Ach du meinst weil f(x) nicht vorkommt, ja stimmt, hast ja Recht...