4. Berechne den Oberflächeninhalt einer Ringfläche

Berechne den Oberflächeninhalt einer Ringfläche

  • ?

    Hallo, bitte könnt Ihr mir bei folgender Aufgabe helfen.

    Berechne den Oberflächeninhalt einer Ringfläche
    f1(x)=R+wurzel(r²-x²)
    f2(x)=R-wurzel(r²-x²)

    Ich weiß nämlich nicht, mit welcher Formel ich da arbeiten soll.
    Bitte um Hilfe --> besten Dank

    LG Klaus

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  • L

    Die Oberfläche, wenn du die Funktion um die X-Achse drehst, kannst du mir der Formel:
    [edit] war vorher leider falsch:
    M=2π∫abf(x)*√1+f'(x)[h]2[/h]dx
    [/edit]
    berechnen.
    In deinem Fall würde ich das für f1(x) von 0-r machen und dann *4 rechnen.
    [edit]Wahrscheinlich musst du für f1(x) und f2(x) integrieren und dann *2 rechnen[/edit]

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  • W

    Ohne integriert zu haben: Ist die Fläche 2 * pi^2 * R * r^2 ?

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  • L

    Auch ohne integriert zu haben (Formelbuch ;)):
    V=2*Pi2*R*r2
    S=4*Pi^2*R*r

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  • W

    Ich meinte natürlich das Volumen. 😉 Hab aber nicht daran gedacht, dass es in diesem Thread darum garnicht geht. 🙄

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  • N

    Also bei diesem Torus handelt es sich um eine Drehung um die y-Achse.

    Doch habe ich nicht verstanden, wie man das berechnen soll.

    Bitte um eine Erklärung.

    @ Klaus. Hallo Kollege, wer immer du auch bist
    Danke dafür, dass du diese Aufgabe hier rein gestellt hast

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  • L

    Tut mir leid, ich habe gerade gesehen, dass meine Formel falsch war 😞
    Sie muss heissen
    M=2π∫abf(x)*√1+f'(x)[h]2[/h]dx

    Tut mir leid. Wenn es nur an der falschen Formel lag, dass du es nicht verstanden hast, sollte das geklärt sein. Falls du es noch nicht verstehst, kann ich dir mal hinschreiben wie man die Oberfläche eine Kugel mit dieser Formel berechnet.

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  • M

    Wieso muss man da Integrale berechnen? Gibt es nicht schon Formeln dafür?

    Oder sind die Formeln ein Resultat der Integrale? 😕

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  • L

    Für die Kugel und den Torus gibt es schon Formeln. Die Formel z.B. für das Kugelvolumen wurde das erste mal auch nicht mit Integral hergeleitet. Es gibt aber nicht für alle Körper bereits Formeln. Beispielsweise kannst du ja mal in einem Formelbuch nach einer Formel für die Oberfläche einer rotierten Kardioide suchen. Wenn du sowas ausrechnen willst musst du dann über die Integrale gehen. Allerdings braucht man öfters Flächen unter Kurven als Volumen, die Oberfläche braucht man eher selten.

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