Höhe in einem rechtwinkligen Dreieck

[Matheproblemhaber]

Hallo!

Ich hab ein Problem: In meiner Formelsammlung findet sich für die Höhe h_c in einem rechtwinkligen Dreieck die Formel: h_c=a*b/c

Wie lässt sich diese erklären?

mfg Manu

[WebFritzi]

Mal dir das Dreieck auf. Durch die Einzeichnung der Höhe h_c entstehen zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke. Davon betrachten wir jetzt das linke davon und das große ursprüngliche. Im kleinen gilt:

$\sin\alpha = \frac{h_c}{b}$.

Im großen gilt:

$\sin\alpha = \frac{a}{c}$.

Formeln zusammenfassen... fertig!

BTW: Für solche Fragen haben wir auch ein Matheforum.

[Mattheproblemhaber]

Danke!

Das Matheforum hab ich zu spät entdeckt

mfg Manu

[tasti]

(1) hc^2 = pq
(2) cq = b^2 => q = b^2/c
(3) c*p = a^2 => p = a^2/c

(2) und (3) in (1) einfügen:
b^2 * a^2/c2 = hc^2
Wurzel ziehen:
b*a/c = hc

[C++ Forumbot]

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Im Zweifelsfall bitte auch folgende Hinweise beachten:
C/C++ Forum :: FAQ - Sonstiges :: Wohin mit meiner Frage?

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[lustig]

Du kannst es auch über die Fläche zeigen:
Fläche des rechtwinkligen Dreiecks (rechter winkel zwischen a und b)
A=ab/2
A=ch_c/2

a*b=c*h_c
h_c=a*b/2