Funktionen mit zwei Argumenten untersuchen

Wenn ich eine Funktion mit zwei Argumenten untersuchen will, kann ich doch die Funktion einfach in zwei Funktionenscharen aufteilen

$f(a,b)\mbox{, f\"ur}\,a,b\,\epsilon\,\mathbbm{R}\\ \Rightarrow u_a(b):=f(a,b)\\ v_b(a):=f(a,b)$

reicht es bei der Extremstellen Suche nur eine der beiden Funktionen zu betrachten (Also entweder u oder v)? Oder können die sich unterscheiden?

WebFritzi

Nein, du musst beide untersuchen. Du kannst ja z.B. einen Affensattel haben. Da ist die Ableitung der einen Funktion für einen Wert =0, aber für die andere nicht. D.h., es geht in die andere Richtung nach oben und auch nach unten, und wir haben dort kein lokales Maximum bzw. Minimum.

Was genau ist ein Affensattel? Ich hab nach dem Googeln nur herrausgefunden, dass die Funktion $$f(x,y):=x^3-3xy2$$ einen Affensattel besitzt.

Liegt ein Affensattel vor, weil

$f(x,y):=x^2-3xy^2 \\ \Rightarrow f_x'(y):=-6xy f_y'(x):=3x^2-3y^2 \\ \\ 3x^2-3y^2=0 \\ \Leftrightarrow 3x^2=3y^2 \\ \Leftrightarrow x=y$

dann müsste ja

$f_x'(x)=0$

gelten, was aber nur für 0 gilt.

Irgend wie hab ich das gefühl, dass ich es nicht verstehe!