4. Mathe-LK beweist 2=0

Mathe-LK beweist 2=0

  • H

    Hi Leute,
    ich hatte gerade Mathematik-LK und wir behandeln zur Zeit das Thema "Analytische Geometrie mit Ebenen". Dazu haben wir die Normalform einer Ebenengleichung kennengelernt bei der gilt:
    (x⃗−a⃗)∗n⃗=0(\vec{x} - \vec{a})\ast\vec{n} = 0

    Nun wollten wir den Normalvektor n⃗\vec{n} bestimmen:
    (Stützvektor ist uninteressant und die Richtungsvektoren sind linear unabhängig)

    (1)

    (n1n2n2)∗(3−2−2)=0\left(\begin{array}{ccc} n_{1} \\ n_{2} \\ n_{2} \end{array}\right) \ast \left(\begin{array}{ccc} 3 \\ -2 \\ -2 \end{array}\right) =0

    (2)

    (n1n2n2)∗(1−2−2)=0\left(\begin{array}{ccc} n_{1} \\ n_{2} \\ n_{2} \end{array}\right) \ast \left(\begin{array}{ccc} 1 \\ -2 \\ -2 \end{array}\right) = 0

    (1)': 3n1−2n2−2n3=03n_{1} - 2n_{2} - 2n_{3} = 0
    (2)': n1−2n2−2n3=0n_{1} - 2n_{2} - 2n_{3} = 0

    Wir setzten einen beliebigen Wert ein (ja, dies ist erlaubt!)
    n1=1n_{1} = 1

    (1)'': 3−2n2−2n3=03 - 2n_{2} - 2n_{3} = 0
    (2)'': 1−2n2−2n3=01 - 2n_{2} - 2n_{3} = 0
    n2=0,5−n3n_{2} = 0,5 - n_{3}

    Dies in (1)''
    3-2\edot (0,5-n_{3})-2n_{3}=0
    3−1+2n3)−2n3=03-1+2n_{3})-2n_{3}=0
    2=02=0

    😮

    Tja, damit wurde es beweisen!
    Wer weiß die Lösung bzw. erkennt den Fehler? *g

    cu
    Hexa

    0
  • A

    OMG 😮 was ist das denn 🙂

    0
  • S

    Hexa schrieb:

    (1)': 3n1−2n2−2n3=03n_{1} - 2n_{2} - 2n_{3} = 0
    (2)': n1−2n2−2n3=0n_{1} - 2n_{2} - 2n_{3} = 0

    Wir setzten einen beliebigen Wert ein (ja, dies ist erlaubt!)
    n1=1n_{1} = 1

    Im allgemeinen darf man das, ja. In diesem speziellen Fall aber nicht, denn zieht man die beiden Gleichungen voneinander ab, so erhaelt man n1=0n_1 = 0. Setzt man das ein, so folgt n_2=−n_3n\_2 = -n\_3, und da kann man sich jetzt wieder einen Wert aussuchen, wenn man nur an einem Normalenvektor interessiert ist.

    0
  • S

    Achja, um solche Probleme zu vermeiden bietet es sich an, das Gleichungssystem ERST auf Diagonalform zu bringen, und DANN erst sich Werte auszusuchen. Dadurch produziert man nicht so leicht solche kuenstlichen Widersprueche.

    0
  • W

    Man bringt es auf Dreiecksform, ja...

    0
  • C

    Hi!
    Wenn ich das richtig sehe, dann versuchst du aus 2 Richtungsvektoren einen Normalenvektor zu bestimmen. Dann bilde doch einfach das Vektorprodukt der beiden Vektoren:
    (0, 4, -4)

    0
  • B

    Hexa schrieb:

    Wir setzten einen beliebigen Wert ein (ja, dies ist erlaubt!)
    n1=1n_{1} = 1

    Nö, nicht erlaubt.

    0
  • M

    @cerebrum wie kommst du auf (0/4/-4)???
    ich komm auf (0/-4/-4) -> (0/1/1)

    0
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