Ansatz für Stammfunktion

[rechenmann]

Liebe leute,

welchen Ansatz kann man nehmen, um die Stammfunktion zu folgender funktion zu berechnen?

3x
f(x) = ln ------
          1 + x²

bitte helft mir!
ich weiß dass da der arctan mit reinkommt, aber wie?

danke!

[rechenmann]

es würde schon reichen wenn mir jemand erklären könnte wie man zu

f(x) = ln(1 + x²)

die stammfunktion findet...

[Krösus]

Mit partieller Integration den Logarithmus entfernen:
∫ 1 * ln g(x) dx = x ln g(x) - ∫ x g'(x) / g(x) dx
Dann g(x) ≡ 1 + x² einsetzen.
Führt auf ein Integral von 1 / (1 + x²), und das ist - wie Du schon angemerkt hattest - der Arkustangens.

[WebFritzi]

Yes. Und eine Stammfunktion ist

$x\biggl(\ln\frac{3x}{1+x^2}+1\biggr) - 2\arctan x$