Nullstellen einer speziellen Gleichung 3. Grades

[Cortex85]

Moin!
ööhm ja, der Titel des Threads ist Programm *gg*:
Wie berechne ich die Nullstellen dieser Gleichung?:

$x^3 + 8x^2 + 24 = 0$

mfg
Cortex

edit: ich probier mal die LaTeX-Tags aus

[Münzbieger]

durch Polynomdivision. (google findet ganz gute Seiten)
allerdings braucht man dazu erstmal eine Nullstelle, die man zB durch raten oder mit dem Taschenrechner findet.

[Cortex85]

Muss diese geratene Nullstelle eine echte Nullstelle der Gleichung sein? Oder funktioniert es auch mit Standard-Divisoren wie (x-1) ?

[Münzbieger]

Es muss glaube ich eine richtige Nullstelle sein.
Wenn es kein absolutes Glied (Zahl ohne x, hier die 24) gibt ist aber immer eine Nullstelle bei x=0, da kann man das also sozusagen immer durch (x-0) (also durch x) teilen...

[Cortex85]

alles klar. Danke!

[maam]

Kannst es auch mal mit Substitution probieren.

annahme: x = x2;

[void*]

Oder ganz einfach:

In deiner Formelsammlung (z.B. Bronstein) mal bei Gleichungen 3. Grades nach schauen und das exakte Lösungesverfahren anwenden ("ohne Nullstellen raten").
Auch Gleichungen 4. Grades lassen sich noch geschlossen lösen.

Gruß
void*

[Mis2com]

Die Formeln sind aber riesig und entsprechend unübersichtlich, daher nicht besonders zu empfehlen.

[Cortex85]

Hmm, von so einer Formelsammlung höre ich zum ersten Mal. Im Schultafelwerk stehen sie jedenfalls nicht drin Wo kann man sowas kaufen?
Ansonsten könnte ich noch in "Meyers kleine Enzyklopädie Mathematik" reinschauen ...

[SG1]

Cortex85 schrieb:

Hmm, von so einer Formelsammlung höre ich zum ersten Mal. Im Schultafelwerk stehen sie jedenfalls nicht drin Wo kann man sowas kaufen?

Beim Buchhändler Deines geringsten Misstrauens. z.B.
Taschenbuch der Mathematik | ISBN: 3817120052

[Cortex85]

alles klar.

[void*]

Hallo,

Mis2com schrieb:

Die Formeln sind aber riesig und entsprechend unübersichtlich, daher nicht besonders zu empfehlen.

Für realistische Probleme (z.B. Schnitt Kreis-Ellipse) bei denen man keine Lösung raten kann, ist die Formel aber viel besser (und schneller) als eine Näherung.
Außerdem: Macht man sich die Mühe, das ganze zu programmieren, läuft es auch bloß auf Wurzeln ermitteln raus, also quadratische Gleichungen und die sind ja wohl recht trivial.

Gruß
void*