cos(x) = tan(x) auflösen

[ChrisM]

Hi,

ich denke, der Titel sagt schon alles.
Mein Taschenrechner löst nach ca. 38.1° auf, aber wie komme ich rechnerisch auf die Lösung? Oder kann man das nur annähern?

EDIT: Ein Freund von mir hat es jetzt geschafft, dass auf den goldenen Schnitt ((sqrt(5) + 1) / 2) zurückzuführen, aber was hat der damit überhaupt zu tun?

Gleiches gilt für sin(x) = tan(x)!
Dort zeigt mein Rechner beim Auflösen an: x = 360.[oberer Punkt vom Doppelpunkt]@n10 usw., was bedeutet das?

ChrisM

[fubar]

Wenn man sich mal ein rechtwinkliges Dreieck ansieht, dann ist cos(α) = b/c und tan(α) = a/b
=> b/c = a/b, was genau die Definition des goldenen Schnittes ist.

(Eine Strecke mit den Endpunkten A und B wird durch einen dritten Punkt P in zwei Teilstrecken geteilt. Dann teilt P die Strecke AB im Goldenen Schnitt, falls gilt: AP / PB = AB / AP, das heißt die größere Teilstrecke geteilt durch die kleinere ergibt die gleiche Zahl (ca. 1,618) wie die ganze Strecke geteilt durch die größere.)

sin(x) = tan(x) = sin(x)/cos(x)
=> cos(x) = 1
=> x = k*360° mit k aus IN

[lustig]

beim 2. würde ich das so machen:

sin(x)=tan(x)
sin(x)/tan(x)=1
cos(x)=1

ich habe durch tan(x) geteilt, deshalb:
tan(x)=0

beim 1. Bsp weiss ich momentan auch nicht wies geht.

Ach zum TR, bei mir (TI 92+) heisst @n1 irgend eine beliebige natürliche zahl, und beim auflösen vom 2. Beispiel gibt er:

TI schrieb:

x=360*n1 or x=180*n2

falls das irgendwie hilft.

[lustig]

zum 1. Beispiel:
cos x= tan x /*cos x
cos (x)^2=cos(x)*tan(x)=sin(x)
cos(x)^2-sin(x)=0
1-sin(x)^2-sin(x)=0

Diese Gleichung kann man nun leicht auflösen (Substitution von sin(x) durch u)
u=(√5-1)/2
sin(x)=(√5-1)/2

EDIT: Hätte das eigentlich auch in meinen 1. post schreiben können

[Jester]

@lustig, fubar:
autsch!

Division durch 0 nicht beachtet. Daher ne Lösung vergessen:

sin(x) = sin(x)/cos(x) <=> sin(x)*cos(x) = sin(x) <=> sin(x)=0 oder cos(x)=1

MfG Jester

[lustig]

Ich habe ja geschrieben, dass ich durch tan x geteilt habe und deshalb die 2. Lösung tan x = 0 ist. Macht das einen Unterschied? Haben tan x und sin x nicht die gleichen Nullstellen? Wenn nein, wieso funktioniert dann meine Methode nicht?

[Jester]

Ne, dann ist ja okay. Sah nur irgendwie alles etwas knapp abgehandelt aus.