schwere Matheaufgabe

[Harri1]

Hallo,

Wer kann mir bei dieser schweren Matheaufgabe helfen ?

(Omega, A, P) sei ein Wahrscheinlichkeitsraum und X, X_n: Omega -> [0,?[ seien Zufallsvariablen
mit X_n <= X_(n+1) für alle n aus IN.
Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
i) X_n -> X fast sicher bei n -> ?
ii) X_n -> X stochastisch bei n -> ?

Gruß, Harri

[Harri1]

dabei heißt: ? ist gleich unendlich

und _n (bzw. _(n+1) ) heißt Index n (bzw. Index n+1)

Harri

[MatzeTung]

Was ist bei dir stochastische Konvergenz?
Wenn damit gemeint ist, dass P( |X_n - X|>eps ) -> 0, dann sind die Aussagen nicht äquivalent. Die fast sichere Konvergenz impliziert dann die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, aber nicht umgekehrt. Du kannst den Beweis nachlesen unter
ftp://ftp.math.tu-berlin.de/pub/Lehre/WT_II/WS01/Skript.pdf
auf Seite 29 (Satz 2.53)