Unterschied: Eigenraum und Eigenvektor
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Hallo,
wie der Titel schon verrät verstehe ich den Unterschied zwischen Eigenraum und Eigenvektor nicht. Gibt es überhaupt einen?
Gruß,
Merlin
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Der gleiche Unterschied wie zwischen Vektorraum und Vektor.
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Hmm, muss ich wohl nochmal nachlesen. In meinem Buch ist das ziemlich missverständlich erklärt.
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Im Eigenraum zum Eigenwert v sind alle Einvektoren zum Eigenwert v enthalten, die bilden dann einen Vektorraum.
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Ich kenn noch den Unterschied, dass der Nullvektor zwar Element des Eigenraums ist, aber trotzdem kein Eigenvektor.
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SG1 schrieb:
Ich kenn noch den Unterschied, dass der Nullvektor zwar Element des Eigenraums ist, aber trotzdem kein Eigenvektor.
Klar. Null ist ein Eigenvektor zu jedem Eigenwert.
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Das ist wohl (wie so vieles) Definitionssache. Im Fischer stehts zumindest so, wie ichs in Erinnerung hatte.
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Bei uns war es auch so definiert, daß Eigenvektoren nicht 0 sind. Sonst ist das wieder so ne Sache mit der Wohldefiniertheit (man kann dann nicht von dem Eigenwert eines Eigenvektors sprechen). Außerdem muß man sonst bei den meisten Sätzen wo's um Eigenvektoren geht 0 ausschließen. => Man schließt 0 direkt aus.
MfG Jester
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$da es ja von $A\*x=\lambda\*x$,$(A-\lambda\*E)\*x=0$ kommt, ist es f"ur die triviale L"osung $x=[0]$ ausgeschlossen, da es dann f"ur jedes $\lambda$ gelten w"urde.d.h. $det(A*-\lambda*E)=0$ ist nicht mehr die Bedingung f"uer die Gleichheit zu Null$