4. Determinantenberechnung einer 4 x 4 Matrix

Determinantenberechnung einer 4 x 4 Matrix

  • F

    Rowdy schrieb:

    Wie kann ich einen effizienten Algorithmus definieren, der mir eine Determinante durch Entwickling nach der erste Spalte einer 4 x 4 Matrix berechnet.

    Warum willst du unbedingt nach der ersten Spalte entwickeln?

    Effezient wäre IMHO eine Gauss-Zerlegung der Matrix A in A=L*R, wobei L=Linksdreiecksmatrix und R=Rechtsdreiecksmatrix. Die Determinante der Matrix A wäre dann
    det(A)=(−1)v∏i=1nriidet(A)=(-1)^v \prod_{i=1}^nr_{ii}
    v = Anzahl der Zeilenvertauschungen

    Das wäre dann auch nicht nur für (4 x 4)-Matrizen gültig, sondern allgemein für (n x n). Die Determinante erhält man hier eigentlich als "Nebenprodukt" der Gauss-Zerlegung...

    P.S.: Achso, die Frage, was das mit Linux zu tun hat, kam schon...

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  • C

    Dieser Thread wurde von Moderator/in kingruedi aus dem Forum Linux/Unix in das Forum Mathematik verschoben.

    Im Zweifelsfall bitte auch folgende Hinweise beachten:
    C/C++ Forum :: FAQ - Sonstiges :: Wohin mit meiner Frage?

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  • B

    und wenn man den GaussJordan algo nimmt und nur die erste spalte der 4x4 Matrix "nullt" dann ist nur noch ein 3x3 problem übrig.

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  • R

    Die Aufgabesnstellung ist:

    so wie die 4 x 4 Matrix da steht nach der ersten Spalte zu entwickeln, nichts modifizieren oder mit einem anderen Verfahren.

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  • M

    Hi,

    1. tolle Formulierung der Aufgabenstellung.
    2. Hausaufgaben werden nicht gemacht.
    3. anderer Umgangston wäre sinnvoller.

    MfG Eisflamme

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  • R

    @Mis2com

    1. Wie soll ich den das noch Umformulieren, habe es ganz sachlich geschildert
    2. Leider habe ich das "Hier-keine-Hausaufgaben-posten"-Schild übersehen *kopfschüttel*
    3. Was meinst du mit "anderem Umgangston". Zeig mit bitte die Textstelle die du nicht magst.

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  • W

    Mis2com schrieb:

    1. tolle Formulierung der Aufgabenstellung.

    Was fehlt denn? Anscheinend kannst du nur nichts zur Sache beitragen...

    Mis2com schrieb:

    2. Hausaufgaben werden nicht gemacht.

    Hat er das verlangt?

    Mis2com schrieb:

    3. anderer Umgangston wäre sinnvoller.

    Hat er jetzt was wegeditiert oder finde ich die Stelle nicht an der er einen unpassenden Ton gewählt hat?

    @Rowdy: Schonmal mit der rekursiven Definition der Determinante versucht?

    detA, A=(αij)∈Rn×n\det A,~A=(\alpha_{ij})\in R^{n\times n}

    Für n=1n=1 gilt detA=α11\det A=\alpha_{11}.

    Für n≥2n\geq 2 gilt:

    detA:=α11detA11−α21detA21+...±...+(−1)(n−1)αn1detAn1\det A:=\alpha_{11}\det A_{11}-\alpha_{21}\det A_{21}+...\pm ...+(-1)^{(n-1)}\alpha_{n1}\det A_{n1}, wobei Ai1A_{i1} eine (n−1)×(n−1)(n-1)\times (n-1)-Matrix bezeichnet, die durch streichen der ersten Spalte und der i-ten Zeile entsteht.

    Gruß,

    Christian

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  • R

    Danke MaSTaH an dich das du mir zur Seite stehst.
    jo werde es mal mit dieser Variante probieren.
    An dieser Stelle natürlich ein danke an alle die mir hier geholfen haben.

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  • W

    @MastaH: Aber das ist doch genau das Verfahren der Entwicklung nach der ersten Spalte...

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  • B

    was man da noch optimieren kann ist doch eigentlich, das man Zeilen/Spalten vertauscht multipliziert und addiert.
    da kann man auch gleich das problem zerlegen mit QR

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  • W

    WebFritzi schrieb:

    @MastaH: Aber das ist doch genau das Verfahren der Entwicklung nach der ersten Spalte...

    Aber das wollte er doch wissen.

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