Keine Nullstellen bei Polynom 2. Grades mit komplexen Nullstellen?
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Hallo,
gibt es für:
|C -> |C
f(x) = x^2 + 9
keine Nullstellen?
Wenn man nach 0 = x^2 auflöst gibt es ja 3i und -3i.Nun sagte man mir, es gäbe keine Nullstellen aus dem einfachen Grund, dass es bei einer im R2 eingezeichneten Parabel ja auch keinen Schnittpunkt der Parabel mit der X-Achse gäbe.
So, das erscheint mir aber nicht korrekt so, weil man eine komplexe Zahl ansich ja schon in einem R2 darstellt.
Aus diesem Grunde müsste man für x und f(x) im R4 arbeiten, weil man ja 4 reelle Zahlen hat:
Realanteil von x
Imaginäranteil von x
Realanteil von f(x)
Imaginärteil von f(x)Wenn man also nicht im R4 arbeiten würde, dann könnte man so eine Funktion gar nicht richtig darstellen, oder?
Gut, angenommen wir hätten so ein R4, dann wäre das eine Animation von R3s, weil man nämlich als 4. Dimension zur Visualisierung einfach die Zeit wählen könnte.So, wenn wir das nun ablaufen würden, dann müssten wir ja Werte durchlaufen lassen. Für |R -> |R Funktionen konnte man für x einfach immer bestimmte Werte von z.B. 0 bis 10 nehmen. Da es sich hier aber um komplexe Zahlen in der Wort (a, b*i) handelt, müssen wir hier logischerweise eine Ebene durchlaufen, beispielsweise:
von b = 0 bis 10 für jedes a von 0 bis 10Wenn wir diese Visualisierung jetzt mal abspielen, dann wird dort ein bewegender Graph zu sehen sein, der irgendwann mal die X-Fläche (wir befinden uns im Einzelbild gesehen ja im R3) schneidet.
Folglich gibt es Nullstellen für komplexe Funktionen, würde ich mal sagen, oder?
MfG Eisflamme
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Du nennst die Nullstellen doch beim Namen (im C).Im R gibt es natürlich keine Nullstellen.
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Nullstellen sind aber die Stellen, die eingezeichnet die Punkte sind, wo der Graph die X-Achse schneidet normalerweise.
Und da es solche in dieser Art von Zeichnung nicht gibt, gibt es überhaupt keine Nullstellen, auch keine komplexen, so sagte man mir.
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Quatsch! Nullstellen sind die Stellen an der der Funktionswert 0 ist! Jedes komplexe Polynom mit grad >0 hat Nullstellen.
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Fein, na dann.
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Mis2com schrieb:
Nullstellen sind aber die Stellen, die eingezeichnet die Punkte sind, wo der Graph die X-Achse schneidet normalerweise.
Das sind die reellen Nullstellen.
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Aha, gut, dann hat sich derjenige, der mir das gesagt hat, wohl schwer geirrt.
Ist meine Darstellung einer komplexen Funktion denn korrekt?
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Ich würd sagen, ihr habt einfach aneinander vorbei geredet und verschiedene Funktionen gemeint.
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Sinngleiches Gespräch:
...
Er: Normalerweise werden komplexe Zahlen nicht im Unterricht gelehrt, weil sie zu Verwirrungen führen. Denn die Schüler kapieren einfach nicht, dass es keine Nullstellen gibt, wenn es keine reellen Lösungen für die Wurzel gibt.Oder so...
Ist ja auch egal!
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Die nullstellen sind teiler von cn
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Und was ist cn?
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Mis2com schrieb:
Und was ist cn?
der konstante faktor des polynoms
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gschaftler schrieb:
Mis2com schrieb:
Und was ist cn?
der konstante faktor des polynoms
Ah, der konstante Faktor, der ein Summand ist?